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共轭指数
数学上，若两个实数p，q>1，且1/p+1/q=1 ，称p，q为共轭指数（conjugate indices），一般定义q=∞为p=1的共轭指数。
基本介绍
- 中文名：共轭指数
- 外文名：conjugate indices
- 所属学科：数学
- 套用：赫尔德不等式、对偶空间等
定义
若
，且
，称
互为共轭指数。
相关套用及定理
引理1设
是一对共轭指数，则对任何正数A，B，有
定理2设 是一对共轭指数，
是两个有穷实数列，则有赫尔德不等式
指数
时的赫尔德不等式
定理3 设
是一组共轭指数，即
，设
是
列实数(列长可以是有限数n，也可以是无穷)，则有多重赫尔德不等式
利用赫尔德不等式容易得到闵可夫斯基不等式:
定理4 设
是两列实数，则有闵可夫斯基不等式
定义 设
互为共轭指数，根据赫尔德不等式，对于每个
，则
定理5设 互为共轭指数，若
，则
定理6设
是
的开集， 互为共轭指数，若
，则对 中的任一线性泛函G(即
)，一定存在唯一的函式
，使得
，且对任意
，下式成立:
当
时，称
是
的对偶空间。