牛顿-拉夫逊方法

牛来自顿-拉夫逊法在数学上是求解非线性代数方程组的有效方法。其要点是把非线性方程求解过程变成反复地对相应的线性方程进行求解的过程。

• 中文名称 牛顿迭代法
• 外文名称 Newton's method
• 提出时间 17世纪
• 作用 在数学上求解非线性代数方程组

　　牛顿迭代法(Newton's method)又称为牛顿-拉夫逊方法(Newton-Raphson method)，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不浓功介星存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。牛来自顿迭代法是求方程根的重料演赵粒著明矿送程要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。

　　设r是f(x) = 0的根，选取x0作为r初始近似值，过点(x0,f(x0))做曲线y = f(x)的切线L，L宪继据脱粉样觉材众马的方程为y = f(x0)+f'(x0)(x-x0)，求出L与x轴交点的横坐标 x1 = x0-f(x0)/f'(x0)，称x1为r的一次近似值。过点(x1,f(x1))做曲线y = f(x)的切线，并求该切线与x轴的横坐标 x2 = x1-f(x1)/f'(x1)，称x2为r的二次近似值。重复以上过360百科程，得r的近似值序列，其中x(n+材立罪本般卷敌1)=x(n)-f(x(n))/f'(x(n))云那，称为r的n+1次近似值，上树善责刻终粒控超并式称为牛顿迭代公式。

　　解非线性方程f(x)=0的牛顿法是把非线性方程线性化的一种近似方法。把f(x)在x0点附富丝实犯大新右近展开成泰勒级数 f(x) = f(x0)+(x-x0)f'(x0)+(x-x0)^2*f''(x0)/2! +… 取其线性部分，作为非线性方程f(x) = 0的近似方留状争程，即泰勒展开的前两项，则有f(x0)+f'(x0)(x-x0)=f(x)=0 设f'(x0)≠0则其解为x1=x0-f(x0)/f'(x0) 这样，得到牛顿法的获一个迭代序列:x(n+1)=x金练队今县喜朝布主长车(n)-f(x(n))/f'(x(n))。