曲线与曲面的微分几何

本书详细讲解曲线和曲面微分几何学，广泛应用线性代数基础知识和几何基础事实，内容深入浅出来自，论述条理清晰，适合作为大学高年级微分几何教材或参考书。

• 书名 曲线与曲面的微分几何
• 作者 杜卡莫(do carmo,M.p.)
• 译者 田畴等
• 出版社 机械工业出版社
• 出版时间 2005年1月1日

作者简介

　　Manfredo P.do Carmo 1963年于加利福尼亚大学伯得为专误克利分校获得博士学位，目前就职于巴变奏西国家数学与应用数乱学研究所(IMP事章停信控A)。

目录

　　译者包似弱序

曲线与曲面的微分季几何

　　序言

　　关于使用本书的一些说明

　　第1章 曲线

　　1.1 引言

　　1.2 参数曲线

　　1.3 正则曲线;弧长

　　1.4 R3中的向量积

　　1.5 以弧长为参数的曲线的局部理论

　　1.6 局部规范形式

　　1.7 平面来自曲线的一些整体性质

　　我持第2章 正则曲面

　360百科　2.1 引言

　　2.2 正则找既岁苗绝正装妈曲面;正则值的原像

　　2.3 参数变换;曲面上的可微函数

　　2.4 切平面;映照的微克卷官设象七分

　　2.5 第一基本形式;面积

　　2.6 曲面的定向

　　终顶况粉真异序2.7 紧致定向曲面的一个特征

　　2.8 面积的几何定义

　　附录 连结晶性和可微面越船划台性简述

　　第3章 Gauss映照的几何学

　　3.1 引言

　　3.2 Gau拉ss映照的定义和基本性质

　　3.3 局部坐标中的Gauss映照

　　3.4 向量场

　　3.5 直纹面的极小曲面

　　附录 自伴随的线性映照和二次形式

　　第4章 曲面的给内蕴几何学

　　4映顶存态.1 引言

　　4.2 等距对应:共形映照

　　4.3 Gauss定理和相容判较盐和久养矛加语德宪性方程

　　4.4 平行移动;测地线

　　4.5 Gauss-Bonnet定理及其应用

　奏处属修组英子元　4.6 指数映照;测地极坐标

　　4.7 测地线题基航本八获差阳导的一些进一步的性质;凸邻域

　　附录 曲线自由式面局部理论经基本定的证明

　　第5章 整体微分几何学

　　5.1 引言

　　难周领器来才镇汉容答5.2 球面的刚性

　　5.3 完备曲面;Hopf-Rinow定理

　　5.4 弧长的第一变分和第二变分;Bonnet定理

　　5.5 Jacobi场和共轭点

　　5.6 覆盖空间;Hadamard定理

　　5.7 曲线的整体性定理;Fary-Milnor定理

　　5.8 Gauss曲率为零的曲面

　　5.9 Jacobi定理

　　5.10 抽象曲面及其进一步推广

　　5.11 Hilbert定理

　　附录 欧氏空间的点集拓扑

　　文献与评注

　　提示与答案