可惜到目前为止,人们只找出这个级数的前几项(不超过10阶).

高速运动粒子的波函式满足狄拉克方程，它包含波函式对时间和对空间的一阶方程和狄拉克方程都是关于波函式的线性齐次微分方程。对满足方程的波函式，幅角增加一个常数值，方程仍然满足，即狄拉克方程满足整体规範变换。把狄拉克方程中的普通微商改成协变微商，它在局域规範变换下保持不变，直接保证了电荷守恆。局域规範不变的狄拉克方程和Maxwell方程描写了相对论带电粒子与电磁场的相互作用，此方程组二次量子化后得到量子电动力学，它的预言在极高的精度下与实验惊人地符合，从而证明了用这种方法处理带电粒子与电磁场的相互作用是正确的。史蒂芬·霍金也指出:"也许就不存在粒子的位置和速度，只有波。只不过我们企图将波硬套到我们预想的位置和速度的观念中而已。由此导致的不一致乃是表面上不可预见性的原因"(《时间简史》P154)。量子力学的主要特徵并不是非对易代数，而是几率振幅的存在，后者是全部原子过程的基础，它的物理内容由它的表述形式的统计规律的能力包罗尽，这种规律支配着在用平常语言指明的条件下得到的观察结果。由波动力学得到的物理推论在本质上是统计性的，这种统计性通过Born对普遍碰撞问题的光辉处理得到了澄清。（3）符号式量子力学表述形式的适当物理解释，只在于和个体现象有关的肯定的或统计性的预见，而这些个体现象是在用经典物理概念定义了的条件下出现的。当处理一个全新的经验领域中建立秩序的工作时，我们几乎不能对任何习见的原理有所信任，不论这种原理多幺广阔，我们只能避免逻辑上的矛盾，而在这一方面量子力学的数学表述形式肯定应该满足这一要求。（3）物理学总是预先假定：世界是存在我们之外的，不依赖于任何观测行为，但是量子力学认为世界并非存在于我们之外和独立于所有的观测行为。Bell基于定域实在论和存在隐变数的观点，分析了自旋单态下的两个自旋为0.5的粒子，对于这两个粒子的自旋沿不同方向的投影的关联，他得出了一个着名的不等式（Bell不等式）。根据这个不等式，可以在实验上检验究竟是正统量子力学正确，还是定域实在论正确。A.Aspect等人的实验观测以及后来所有有关实验都证明，量子力学的预言是正确的，而定域实在论给出的不等式和隐变数的观点与实验相悖，笔者认为出现这一现象的根本原因在于观察者所用的测量仪器激发的场——相对时空影响了绝对时空的结构，Einstein忽视了相对时空的影响。

进行了长达近30年的论争 由于Einstein的哲学观后半生发生了很大的变化，因此对量子力学产生了怀疑，Bohr和Einstein关于量子力学的哲学基础进行了长达近30年的论争，其实他们都在不同程度上，企图运用经典物理学的概念去理解和在不同程度上，企图运用经典物理学的概念去理解或者说明量子力学的基本原理。

根据量子力学哥本哈根解释 动量和坐标测不準关係是引起Quantumdecohernce的一个重要原因，但最近德国Rampe小组的冷却原子布拉格散射实验表明，测不準关係不是Quantumdecohernce的唯一起因，而测量仪器和被测系统通过相互作用，形成的量子Entangledstate是问题的核心。在他们的实验中，原子质心的动量扰动，可以被降低到忽略不计的程度，只须用原子的内态标记原子的空间路径，原子的干涉条纹便消失了。Rampe小组的冷却原子布拉格散射实验从一个侧面表明，测不準关係只是物质固有属性——波粒二象性的一个方面的体现，而不是由“主观介入”引起的。（2）Rampe小组的冷却原子布拉格散射实验进一步说明哥本哈根量子力学解释的局限性，Mach的实证哲学导致量子力学理论必须引入“主观介入”，微观概念不再具有“客观性”，从而量子微观世界不会独立于主体之外。有人甚至由此得出“月亮在无人看它时确实不存在”的荒谬结论。Einstein反对这样一种观点：如果一些测量仪器的目的是要规定现象的时空参照系，那幺对于客体和测量仪器间的动量交换及能量交换的控制就要被排除。Einstein提出了一种论证：当把相对论的要求考虑在内的话，这样的控制是可能的。笔者认为，Einstein的这一观点是错误的，相对时空总会影响绝对时空的结构，但是仪器也是客观实在，仪器和微观粒子间的相互作用也不过是客观世界中的相互作用，简单地把仪器说成是观察者，并推断说观察者对微观粒子的影响大到不可控制，会带来一些看上去不可逾越的困难。方程具有时间反演的“可逆性”，但在测量过程中Wavepacketcollapse的“跳跃”却是时间反演不可逆的。因此，从原则上讲，就不可能“推导”出时间反演不可逆的结果。StephenHawking曾经提出过量子相干性丧失的可能性，因为电磁空间具有分立结构。要想从方程推导出Wavepacketcollapse，就必须对仪器的巨观和经典性质加以强调，不可单纯由方程得到。可以证明，在巨观极限下，如果仅关心较短的时间演化，恢复Quantumdecohernce的量子跳跃来不及发生,方程为量子态提供了完全决定性的时间演化，方程加上量子力学的系综解释，的确可以说明Wavepacketcollapse这一Quantumdecohernce现象，“主观介入”可以排除。（2）对量子描述赋予客观的物理实在：量子态。据《自然》杂誌最近报导，现在卡尔-赫斯和沃尔特-菲力浦提供了有力的证据证明Einstein的怀疑是正确的——在量子理论背后的确有另一套规律在起作用。在1935年，Einstein与另外两个物理学家一起做了一个“思想实验”，通过这次试验他们发现，根据量子理论可以推导出一种奇怪的长距离作用——对于一个粒子的测量会影响到另外一个粒子，不论它们的距离有多远。由于这一奇怪的现象，Einstein认为有更为基本的理论隐藏于量子力学背后。他提出了“隐藏变数”——那些可以改变数子的不确定性的量，但是这些量是不能被直接测量的。科学家现在发现，如果“隐藏变数”有随时间变化的性质而且相互关联，Einstein的怀疑就是正确的。例如，伦敦的钟表和纽约的钟表会同时旋转，但并不相互影响。但是它们所显示的时间确实是相互关联的。

“猫”的佯谬 于1935年提出了后来称为“猫”的佯谬。大意如下：构想在一个盒子里装者一个猫，一只毒药瓶，一个放射源，还有一些传动装置。构想放射源在每一秒的时间内有1/2的机率放射一个粒子，这个粒子通过一些传动装置使毒药瓶打翻，毒药被释放，猫被毒死。而如果没有粒子被放射，则猫仍然活者。按照哥本哈根学派对于态函式的理解，我们可以构想用一个态函式φ描写被关在盒子了的猫。我们先盖上盒子。经过一秒的时间，猫有1/2的几率活者，也有1/2的几率死了。在我们没有揭开盖子时，猫处于一种半死半活的状态。一旦我们揭开盖子，相当于“测量”猫的死活，我们只能看到一种状态，猫要幺死了，要幺活者，这相当于猫的两种不同的“本徵态”。的本意是想用这个佯谬来说明测量过程波包的收缩，而且这里的态是巨观的态——死猫与活猫，它本质上是两个巨观可区分的态相干叠加，涉及量子力学的基本问题。对这样一个问题进行研究，将有助于对量子力学的解释进行探讨。世界是有波函式描写的，不是一个个可观察物理量。

何祚庥 由于所有负能态被填满的状态相当于真空，负能态上因跑掉一个电子而留着的空穴就相当于出现了一个正能粒子，因此自然界只存在两种electriccharge。微观粒子的运动和巨观质点一样，在每个时刻都有确定的位置、速度、加速度。但是由于时空量子的存在，一束电子流经过双缝或晶体会发生干涉、衍射，具有波动性，波粒二象性类似于Brownmotion，巨观质点的波动性不明显，微观粒子的波动性是“场的时空本质”的表现形式，猫佯谬并不存在，因为对于巨观测量讲，对应于每一个确定的辐射，不存在几率问题。何祚庥认为：“引入波粒二象性或几率解释是各种佯谬出现的本质。”（2）出现在量子力学基本规律的量不能指望描述物理实在本身，它们描述的只是物理实在显现的几率（1）。根据测不準关係，物理实在（绝对时空）永远测不到，因此二十世纪Einstein与哥本哈根学派之间的论争可以告一段落。现代量子力学除了对于定域性和测量问题进行争论外，量子现象的一些新领域仍然要进行探索和理解，例如量子传态(quantumteleportation)，量子计算，包括玻色——Einstein凝聚在内的巨观量子系统，多粒子纠缠态等等，依然不断地提出一些新的数学方程式以及新的解释，例如包括用正算符取值测度（positive-operatorvaluedmeasures）和最大对称算符(maximalsymmetricoperators)去描述观察量，消相干(decoherence)和超选择定则(superselectionrules)等等。

改变的性质的强烈暗示必须来自广义相对论 Planck讲：“科学家全部活动的支柱是他们对世界图景的实在性深信不疑。由于这样一种无可怀疑的事实，就很难不担心：如果Mach的思维经济原理真的成为认识论的中心的话......科学的发展就要受到致命的阻碍。”Einstein讲：“有一个独立于知觉之外的客观世界是一切自然科学的基础（1）。当有人试图把理论的量子描述看成单个物理系统或事件的完备描述时，他会陷入矛盾之中（4）”RogerPenrose认为，量子力学中两个基本过程U和R的非一致性（U服从完全决定性的方程，而R为随机的态矢量缩减，只要人们认为进行了一次“观测”，则必须经历这样一个过程）。它只有在某种激进的新理论的框架中才能被解决，而这两种过程U和R被认为是对于包容更广的、更精确的单独过程的不同的（而且非常优越的）近似。其改变的性质的强烈暗示必须来自广义相对论。

人择原理 可以释义作：“我们看到的宇宙之所以这样，乃是因为我们的存在。”从相对论和量子力学基础上提出的人择原理也是实证哲学观的体现。实证哲学从形上学出发，但最终导致走向唯心主义的泥坑。从时空的相对性与绝对性原理可知，波粒二象性、量子力学中两个基本过程U和R的非一致性是绝对时空与相对时空共同作用的结果，迄今为止场论还不能为物质的分子结构和量子现象提供解释。

参考文献 1、《物理学的进化》Einstein和英费尔德着周肇威译上海科学技术出版社1962年

2、《物理教学》2001年第6期2——7页华东师範大学出版社

3、《尼耳斯.玻尔哲学文选》[丹麦]N.Bohr着戈革译商务印书馆1999年

4、《Einstein晚年文集》Einstein着方在庆韩文博何维国译海南出版社2000年3月第1版

5、《物理》第31卷第3期179页