多线性运算元的一些估计

摘要】：本文共五章,主要研究三个方面的内容：双线性拟微分运算元的有界性；多线性Calderon-Zygmund运算元及其交换子的有界性；多线性Marcinkiewicz积分运算元交换子的有界性. 第一章介绍文章的研究背景和本文的结构. 第二章研究带禁止类的双线性拟微分运算元,我们证明了带禁止类的双线性拟微分运算元在Morrey型Sobolev空间及Morrey型Besov空间上的有界性.类似地,得到了此类运算元在Herz型Sobolev空间和Herz型Besov空间上的有界性. 接下来的三章主要研究相关测度不满足双倍条件时,多线性Calderon-Zygmund运算元及其交换子的有界性. 本文的第三章建立了在测度不满足双倍条件,仅满足某些增长条件的Morrey空间上多线性Calderon-Zygmund运算元及其交换子的有界性估计. 第四章研究由多线性Calderon-Zygmund运算元和BMO函式生成的交换子在广义Morrey空间和Hardy空间上的有界性,并利用Sharp极大函式得到了此类交换子的加权有界性估计. 第五章,我们研究了在非双倍测度条件下,由Marcinkiewicz积分运算元与Lip-schitz函式生成的多线性交换子在Lebesgue空间以及Hardy空间上的有界性并得到了Marcinkiewicz高阶交换子在相应空间上的有界性. 此博士论文得到了国家自然科学基金(No.10771054和No.10861010),新疆大学自然科学基金(YX080106)的资助.

【关键字】：双线性拟微分运算元多线性Calderon-Zygmund运算元Marcinkiewicz运算元交换子Morrey空间Herz-型空间BMO空间Lipschitz空间

【目录】：

摘要5-6
Abstract6-9
第1章绪论9-19
1.1 研究背景和意义9-16
1.2 本论文的主要工作及创新点16-17
1.3 本论文的章节安排17-19
第2章双线性拟微分运算元的一些估计19-32
2.1 引言19-20
2.2 记号与预备知识20-23
2.3 Morrey型空间上的禁止类双线性拟微分运算元23-30
2.4 Herz型空间上的禁止类双线性拟微分运算元30-32
第3章多线性Calderon-Zygmund运算元在非倍测度的Morrey空间上的有界性32-44
3.1 引言32-34
3.2 多线性运算元有界性34-37
3.3 交换子的估计37-42
3.4 附录42-44
第4章多线性Calderon-Zygmund运算元与BMO函式生成的交换子的某些估计44-67
4.1 引言44-46
4.2 交换子T_b(f)在广义Morrey空间上的有界性46-52
4.3 交换子T_b(f)在Herz型空间上的有界性52-60
4.4 交换子T_b(f)的加权有界性60-67
第5章由 Marcinkiewicz 运算元与Lipschitz函式生成的多线性交换子67-86
5.1 引言67-69
5.2 Lebesgue空间上的有界性69-77
5.3 H~1(μ)空间上的有界性77-84
5.4 高阶交换子的有界性84-86
结论86-87
参考文献87-93
致谢93-94
附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录94-95

多线性运算元的一些估计

多线性运算元的一些估计

基本介绍

相关推荐