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高登─汤普森不等式
在物理学和数学上，高登─汤普森不等式（Golden–Thompson inequality）是一个由Golden (1965)和Thompson (1965)二氏所证明的不等式，此不等式在统计力学上相当重要，而此不等式一开始也是由此而生的。
贝多兰‧康斯坦多（Bertram Kostant）在1973年利用康斯坦多凸性定理（Kostant convexity theorem）将此不等式推广到所有的紧緻李群（compact Lie group）之上。
基本介绍
- 中文名：高登─汤普森不等式
- 外文名：Golden–Thompson inequality
- 学科：数学
详解
在物理学和数学上，高登─汤普森不等式（Golden–Thompson inequality）是一个由Golden (1965)和Thompson (1965)二氏所证明的不等式，该不等式的定义如下：
若
和
是埃尔米特矩阵，则以下不等式成立：
其中
指的是矩阵的迹，而
则是矩阵指数。此不等式在统计力学上相当重要，而此不等式一开始也是由此而生的。
贝多兰‧康斯坦多（Bertram Kostant）在1973年利用康斯坦多凸性定理（Kostant convexity theorem）将此不等式推广到所有的紧緻李群（compact Lie group）之上。
一般化
Lieb（1973）将不等式推广到三个矩阵，并且Sutter，Berta和Tomamichel（2016）将任意数量的矩阵推广到不等式。对于三个矩阵，它採用以下公式：
其中
是由矩阵对数给出的矩阵对数的导数
。
Bertram Kostant（1973）使用Kostant凸性定理将Golden-Thompson不等式推广到所有紧緻李群。