简单对数不等式

基本概念

形如

(a>0,且a≠1)和

，(a>0，且a≠1)的不等式叫做最简对数不等式。

解最简对数不等式可根据对数函式定义，对数函式的定义域及其单调性转化为代数不等式组然后进行求解。

解对数不等式的一般方法.即求式中未知数的所有满足该式的数值的方法.对于能用初等方法求解的一些简单对数不等式，主要有如下解法：

1同底法。形如

的不等式。

当0<a<1时，可以转化为解不等式组

当a>1时，可转化为解不等式组

若在给定的不等式中，各个对数的底数不同，例如log_af(x)>log_bg(x)(a>0，a≠1，b>0，b≠1)，应先换成同底对数，使不等式变成

当a>1且b>1或a>1且0<b<1时，它相应转化为不等式组

或

注意0<a<1时，函式log_ax单调下降；故当0<a<1且b>1或0<a<1且0<b<1时，它分别转化为解不等式组

或

2.换元法。解形如

或

的不等式：令y=log_af(x)，原不等式可转化为解不等式F(y)>0(或F(y)<0)，再转化为解最简对数不等式或不等式组，即得原不等式的解。

3.指数式法。形如log_af(x)>b(b>0)的不等式，当0<a<1时，可化为f(x)<a^b，当a>1时，可转化为f(x)>a^b，可求它们在条件f(x)>0下的解;形如log_g(x)f(x)<b的不等式，可解不等式组

与

它们的解集的并集就是原不等式的解集。