定理(维津1964) 任何一个图G的边色数满足：

证明对图G的边数进行归纳证明。如果，结论自然成立，现在假定，而且结论对于边数较少的图均成立，现在考虑边数为的图G，以下我们对于-边染色简称为染色，而凡是具有颜色α的边称为α-边。

对于任何一条边，根据归纳假设，G-e有一个染色．在这样一个染色中，每一个节点v处至多使用了Δ种颜色，因而有一种颜色在v处不出现，对于任何其他一种颜色α，存在唯一一个起点是v的极大的交错路(注意：这个路可能退化成一个节点)，我们称其为发自v的交错路。

假设G没有染色，那幺有下列结论成立：

对于任意边和任意的的染色，使得α在x处不出现且β在y处不出现，则α一定在y处出现，同时β一定在x处出现，而且这发自y的唯一一条交错路一定在x处结束。

否则，我们沿着这条交错路互换α与β的颜色后，可以得到G的一个正常Δ-边染色，与假定相违。

如图1，设是一条边，由归纳假定，具有一个染色(正常Δ-边染色)c₀。设α为一种在x处不出现的颜色。进一步，设是一个与x相关联的极大节点序列，使得是c₀中在处不出现的颜色，．对于每个图，我们可以定义一个染色c_i如下：

如果，且，则；否则，。

注意：在每一个这样的染色c_i中，x处不出现的颜色与c₀的相同。

现在，设β为c₀中在y_k处不出现的颜色。显然，β在c_k中也在y_k处不出现，如果β也在x处不出现，我们可以用β给边染色，从而将c_k扩张成为G的一个染色，因此，在每一个染色中，x处都有一个β色边与之关联。由k的极大性，存在一个数，使得。

设P为(c_k中)G_k的一条发自y_k的-路，由于α不在x处出现，由前面的结论，P必定在x处结束，且与x关联的边色是α，由于，这一条α就是边。然而，在c₀和中，(由β的定义和的定义知)β不在处出现，我们考虑(中)的发自的-路P'，由于P'是唯一被决定的，它发自，注意到P上从x到y_k之间的边上与c_k的染色相同，但是在c₀中，因此也在中，(由β的定义知)不存在β-边，因此，P'又要在y_k处结束，与前面的结论相违。

维津定理的意义在于，根据边染色规则，所有的有限图被划分成为两部分：如果，则图是第一类的；否则，是第二类的。怎样判定一个图的类型一直是染色理论中的一个基本问题，任何一类非平凡图类的发现都是很不容易的，目前所知道的基本结论是悲观的，因为人们已经知道这样的判定问题是NP-困难的，不过人们仍然在发现一些非平凡的图类。