1978.09—1982.01，东北师範大学物理系物理专业学习

1982.01—1984.12，东北师範大学物理系物理专业硕士研究生

1984.12—1987.09，东北师範大学物理系助教、讲师

1987.09—1990.09，兰州大学物理系理论物理专业博士研究生

1990.09—1993.07，南开大学数学研究所博士后工作站学习

（其间：1991.10—1992.07，美国纽约州立大学高级访问学者)

1993.07—1997.03，东北师範大学物理系理论物理研究所副所长

1997.03—1999.01，东北师範大学物理系理论物理研究所所长

1999.01—2002.01，东北师範大学副校长

2002.01—2002.12，民进长春市委会主委、东北师範大学副校长

2002.12—2007.06，民进长春市委会主委、长春市政协副主席、东北师範大学副校长

2007.06—2008.01，民进吉林省委会主委、长春市委会主委、长春市政协副主席、东北师範大学副校长

2008.01—2010.01，吉林省政协副主席、民进吉林省委会主委、长春市委会主委、长春市政协副主席、东北师範大学副校长

2010.01—2011.12，吉林省政协副主席、民进吉林省委会主委、长春市政协副主席、东北师範大学副校长

2011.12—2013.06，吉林省政协副主席、民进吉林省委会主委、东北师範大学副校长

2013.06—2017.12，吉林省政协副主席、民进吉林省委会主委

2017.12—，吉林省政协副主席，民进中央常委、吉林省主委

2018年1月30日，政协吉林省第十二届委员会第一次会议选举薛康为省政协副主席。

自1988年以来，主要从事理论物理领域中量子可积系统的研究。该研究方向的核心是由杨振宁（1967年）和Baxter（1971年）创建的 Yang-Baxter Equation(YBE) 。在此基础上， Faddeev 等（1979年—1982年）建立了以RTT关係为标誌的量子反散射方法，构建了量子完全可积模型的基本理论框架，Drinfeld等（1985年）关于量子代数和Yangian的研究工作，将量子完全可积模型的理论扩张到辩子群，扭结理论、共形场论等研究分支。
与南开大学葛墨林教授等人合作，主要在量子代数、 Yangian理论及其物理模型套用上进行了长期的研究，并取得如下主要研究成果：1）首先发现了辩子群的“非标準解”， 2）创建了Yang-Baxteri z ation方案，3）将 Yang-Baxterization 方案推广到具有边界情况下的量子可积系统，4）首先将Feynman-Kaffman 图套用于扭结理论，5）建立了Yangian与量子转移矩阵的对应关係，6）构建了量子力学中的Yangian实现，并从量子可积的角度解释了氢原子和磁单极 — 氢原子系统。上述研究工作得到国际同行的认可，特别是杨振宁先生对上述研究工作给出如下评价：“他在国际上的重要研究方向，包括量子群、Yang-Baxter方程（YBE）、辩子群和Yangian方面等，都做了大量工作。尤以发现YBE之“非标準解”与“Yang-Baxterization”着称于理论物理学界。近两年对Yangian方面及其在物理模型中之套用，他又做了极好的工作”。
近几年来，在YBE框架下，主要从事拓扑基的实现及其在物理模型中的套用方面的研究。在Berry相因子、量子纠缠和量子信息传输等方面取得了一定的研究成果。

出版《杨—巴克斯特方程》、《量子力学中的杨—巴克斯特方程》两部学术专着。

在国内外的重要学术刊物上发表学术论文50余篇。

1991年和1997年两次获得国家教委科技进步一等奖。

1994年获得霍英东高等院校青年教师（研究类）二等奖。

1996年获得宝钢教育奖。

1994年获得吉林省第三届青年科技奖。

薛康是国务院特殊津贴获得者、吉林省英才奖获得者、第一批和第二批省管专家。他的许多科研成果居国际领先地位，被国际物理界权威人士列为国际开创性工作，有“超级计算机”之美誉。杨振宁先生对薛康的科研工作和成果给予很高的评价，称他是“中国少有的新理论方面的人才”。

薛康以学者的独特思维和智慧积极参政议政，在历次全国政协会议上提出了许多有价值的提案和建议，涉及教育体制改革、农村基础教育、职业教育和师範教育等，受到新闻媒体和有关方面的广泛关注。同时他在繁忙的学校领导工作和科研工作中能够挤出许多时间，拿出许多精力从事民进工作。