鲁棒是Robust的音译，也就是健壮和强壮的意思。它是在异常和危险情况下系统生存的关键。比如说，计算机软体在输入错误、磁碟故障、网路过载或有意攻击情况下，能否不当机、不崩溃，就是该软体的鲁棒性。所谓“鲁棒性”，是指控制系统在一定（结构，大小）的参数摄动下，维持其它某些性能的特性。根据对性能的不同定义，可分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性。以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器称为鲁棒控制器。

鲁棒控制（Robust Control）方面的研究始于20世纪50年代。在过去的20年中，鲁棒控制一直是国际自控界的研究热点。所谓“鲁棒性”，是指控制系统在一定（结构，大小）的参数摄动下，维持某些性能的特性。根据对性能的不同定义，可分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性。以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器称为鲁棒控制器。

由于工作状况变动、外部干扰以及建模误差的缘故，实际工业过程的精确模型很难得到，而系统的各种故障也将导致模型的不确定性，因此可以说模型的不确定性在控制系统中广泛存在。如何设计一个固定的控制器，使具有不确定性的对象满足控制品质，也就是鲁棒控制，成为国内外科研人员的研究课题。

主要的鲁棒控制理论有：（1）Kharitonov区间理论；（2）H∞控制理论；（3）结构奇异值理论（μ理论）等等。

被控对象的不确定性对各种控制方法都提出了鲁棒性的要求，有各种各样的衡量系统鲁棒性的指标，鲁棒稳定性就是其中的一种。

系统的鲁棒稳定性指的是由一个不确定性对象构成的闭环控制系统，其闭环极点能否确保在某个指定的d域内变化，而不会因为对象的结构或参数变化而跑到D域外面去。

为了表征系统的D鲁棒稳定性，不断有人提出新的判定方法和测试函式。但是，到目前为止，还是提出的D鲁棒稳定性测试函式F(ω)的计算量最小，最便于套用。

鲁棒性/抗变换性（英文：robustness）原是统计学中的一个专门术语，20世纪70年代初开始在控制理论的研究中流行起来，用以表征控制系统对特性或参数扰动的不敏感性。鑒于中文“鲁棒性”的词义不易被理解，“robustness”又被翻译成了语义更加易懂的“抗变换性”，“抗变换性”和“鲁棒性”在译文中经常互相通用。

在实际问题中，系统特性或参数的摄动常常是不可避免的。产生摄动的原因主要有两个方面，一个是由于量测的不精确使特性或参数的实际值会偏离它的设计值（标称值），另一个是系统运行过程中受环境因素的影响而引起特性或参数的缓慢漂移。因此，鲁棒性已成为控制理论中的一个重要的研究课题，也是一切类型的控制系统的设计中所必须考虑的一个基本问题。对鲁棒性的研究主要限于线性定常控制系统，所涉及的领域包括稳定性、无静差性、适应控制等。

鲁棒性问题与控制系统的相对稳定性（频率域内表征控制系统稳定性裕量的一种性能指标）和不变性原理（自动控制理论中研究扼制和消除扰动对控制系统影响的理论）有着密切的联繫，内模原理（把外部作用信号的动力学模型植入控制器来构成高精度反馈控制系统的一种设计原理）的建立则对鲁棒性问题的研究起了重要的推动作用。当系统中存在模型摄动或随机干扰等不确定性因素时能保持其满意功能品质的控制理论和方法称为鲁棒控制。早期的鲁棒控制主要研究单迴路系统频率特性的某些特徵，或基于小摄动分析上的灵敏度问题。现代鲁棒控制则着重研究控制系统中非微有界摄动下的分析与设计的理论和方法。

控制系统的一个鲁棒性是指控制系统在某种类型的扰动作用下，包括自身模型的扰动下，系统某个性能指标保持不变的能力，即抗干扰能力较强。对于实际工程系统，人们最关心的问题是一个控制系统当其模型参数发生大幅度变化或其结构发生变化时能否仍保持渐近稳定，这叫稳定鲁棒性。进而还要求在模型扰动下系统的品质指标仍然保持在某个许可範围内，这称为品质鲁棒性。鲁棒性理论致力于研究多变数系统具有稳定鲁棒性和品质鲁棒性的各种条件。它的进一步发展和套用，将是控制系统最终能否成功套用于实践的关键。

在数字水印技术中，鲁棒性是指在经过常规信号处理操作后能够检测出水印的能力；针对图像的常规操作包括空间滤波、有损压缩、列印与複印、几何变形等；

鲁棒性（robustness）就是系统的健壮性。它是在异常和危险情况下系统生存的关键。比如说，计算机软体在输入错误、磁碟故障、网路过载或有意攻击情况下，能否不当机、不崩溃，就是该软体的鲁棒性。所谓“鲁棒性”，是指控制系统在一定（结构，大小）的参数摄动下，维持某些性能的特性。根据对性能的不同定义，可分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性。以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器称为鲁棒控制器。

鲁棒控制是一个着重控制算法可靠性研究的控制器设计方法。鲁棒性一般定义为在实际环境中为保证安全要求控制系统最小必须满足的要求。一旦设计好这个控制器，它的参数不能改变而且控制性能保证。

鲁棒控制方法，是对时间域或频率域来说，一般假设过程动态特性的信息和它的变化範围。一些算法不需要精确的过程模型但需要一些离线辨识。

一般鲁棒控制系统的设计是以一些最差的情况为基础，因此一般系统并不工作在最优状态。

鲁棒控制方法适用于稳定性和可靠性作为首要目标的套用，同时过程的动态特性已知且不确定因素的变化範围可以预估。飞机和空间飞行器的控制是这类系统的例子。

过程控制套用中，某些控制系统也可以用鲁棒控制方法设计，特别是对那些比较关键且（1）不确定因素变化範围大；（2）稳定裕度小的对象。

但是，鲁棒控制系统的设计要由高级专家完成。一旦设计成功，就不需太多的人工干预。另一方面，如果要升级或作重大调整，系统就要重新设计。

通常，系统的分析方法和控制器的设计大多是基于数学模型而建立的，而且，各类方法已经趋于成熟和完善。然而，系统总是存在这样或那样的不确定性。在系统建模时，有时只考虑了工作点附近的情况，造成了数学模型的人为简化；另一方面，执行部件与控制元件存在製造容差，系统运行过程也存在老化、磨损以及环境和运行条件恶化等现象，使得大多数系统存在结构或者参数的不确定性。这样，用精确数学模型对系统的分析结果或设计出来的控制器常常不满足工程要求。近些年来，人们展开了对不确定系统鲁棒控制问题的研究，并取得了一系列研究成果。Hoo鲁棒控制理论和μ分析理论则是当前控制工程中最活跃的研究领域之一，多年来一直备受控制研究工作者的青睐。作者通过系统地研究线性不确定系统、时间滞后系统、区间系统、离散时间系统的鲁棒稳定性问题，提出了有关係统鲁棒稳定性的分析和设计方法。

以渐近稳定为性能指标的一类鲁棒性。如果控制系统在其特性或参数的标称值处是渐近稳定的，并且对标称值的一个邻域内的每一种情况它也是渐近稳定的，则称此系统是结构渐近稳定的。结构渐近稳定的控制系统除了要满足一般控制系统设计的要求外，还必须满足另外一些附加的条件。这些条件称为结构渐近稳定性条件，可用代数的或几何的语言来表述，但都具有比较複杂的形式。结构渐近稳定性的一个常用的度量是稳定裕量，包括增益裕量和相角裕量，它们分别代表控制系统为渐近稳定的前提下其频率回响在增益和相角上所留有的储备。一个控制系统的稳定裕量越大，其特性或参数的允许摄动範围一般也越大，因此它的鲁棒性也越好。业已证明，线性二次型(LQ)最优控制系统具有十分良好的鲁棒性，其相角裕量至少为60°，并确保1/2到∞的增益裕量。已经成为软体性能指标之一。

H∞控制理论是20世纪80年代开始兴起的一门新的现代控制理论。H∞控制理论是为了改变近代控制理论过于数学化的倾向以适应工程实际的需要而诞生的,其设计思想的真髓是对系统的频域特性进行整形(Loopshaping),而这种通过调整系统频率域特性来获得预期特性的方法,正是工程技术人员所熟悉的技术手段,也是经典控制理论的根本。

1981年Zames首次用明确的数学语言描述了H∞最佳化控制理论,他提出用传递函式阵的H∞範数来记述最佳化指标。1984年加拿大学者Fracis和Zames用古典的函式插值理论提出了H∞设计问题的最初解法,同时基于运算元理论等现代数学工具,这种解法很快被推广到一般的多变数系统,而英国学者Glover则将H∞设计问题归纳为函式逼近问题,并用Hankel运算元理论给出这个问题的解析解。Glover的解法被Doyle在状态空间上进行了整理并归纳为H∞控制问题,至此H∞控制理论体系已初步形成。

在这一阶段提出了H∞设计问题的解法,所用的数学工具非常繁琐,并不像问题本身那样具有明确的工程意义。直到1988年Doyle等人在全美控制年会上发表了着名的DGKF论文,证明了H∞设计问题的解可以通过适当的代数Riccati方程得到。DGKF的论文标誌着H∞控制理论的成熟。迄今为止,H∞设计方法主要是DGKF等人的解法。不仅如此,这些设计理论的开发者还同美国的The Math Works公司合作,开发了MATLAB中鲁棒控制软体工具箱(Robust Control Toolbox),使H∞控制理论真正成为实用的工程设计理论。

鲁棒控制的早期研究，主要针对单变数系统（SISO）的在微小摄动下的不确定性，具有代表性的是Zames提出的微分灵敏度分析。然而，实际工业过程中故障导致系统中参数的变化，这种变化是有界摄动而不是无穷小摄动。因此产生了以讨论参数在有界摄动下系统性能保持和控制为内容的现代鲁棒控制。

现代鲁棒控制是一个着重控制算法可[1]靠性研究的控制器设计方法。其设计目标是找到在实际环境中为保证安全要求控制系统最小必须满足的要求。一旦设计好这个控制器，它的参数不能改变而且控制性能能够保证。

鲁棒控制方法，是对时间域或频率域来说，一般要假设过程动态特性的信息和它的变化範围。一些算法不需要精确的过程模型，但需要一些离线辨识。

一般鲁棒控制系统的设计是以一些最差的情况为基础，因此一般系统并不工作在最优状态。常用的设计方法有：INA方法，同时镇定，完整性控制器设计，鲁棒控制，鲁棒PID控制以及鲁棒极点配置，鲁棒观测器等。

鲁棒控制方法适用于稳定性和可靠性作为首要目标的套用，同时过程的动态特性已知且不确定因素的变化範围可以预估。飞机和空间飞行器的控制是这类系统的例子。

过程控制套用中，某些控制系统也可以用鲁棒控制方法设计，特别是对那些比较关键且（1）不确定因素变化範围大；（2）稳定裕度小的对象。

但是，鲁棒控制系统的设计要由高级专家完成。一旦设计成功，就不需太多的人工干预。另一方面，如果要升级或作重大调整，系统就要重新设计。

1) 将经典频域设计理论具有一定的鲁棒性和现代控制理论状态空间方法适于M IM O 系统的两个优点融合在一起，系统地给出了在频域中进行迴路成形的技术和手段。

2) 给出了鲁棒控制系统的设计方法，并充分考虑了系统不确定性的影响，不仅能保证控制系统的鲁棒稳定性，而且能最佳化某些性能指标。

3) 採用状态空间方法，具有时域方法精确计算和最最佳化的优点。

4) 多种控制问题均可变换为H∞鲁棒控制理论的标準问题，具有一般性，并适于实际工程套用。

H∞範数的重要特性来自于小增益理论的套用。小增益理论如下：如果 ‖Tz w‖∞≤r, 则对所有稳定的且 ‖

‖∞< 1/r的$， 图1 所示的系统是稳定的。其中， Tz w为从w到z 的闭环传递函式，P 、 K 、分别表示广义被控对象、控制器及模型摄动，w 是外部输入信号， 包括指令信号、干扰和感测噪声，y 为量测输出， u 为控制器输出， z 为受控输出。

图 2给出了标準的反馈控制的系统结构。定义输入开环传函阵Li= K P , 输出开环传函阵Lo= P K，Li，Lo统称为 L。在低频( 0，ω) 内，好的系统性能要求

在高频(ω1，∞) 内, 好的系统鲁棒性能及好的感测器噪声衰减要求。其中M为不太大的数。

迴路成形(Loop Shaping) 概念： 迴路成形控制器设计包括找到一个控制器K，使开环传函阵 L呈现使开环增益和在低频区域满足性能要求、在高频区域满足鲁棒性要求的形状，即低频高增益、高频低增益。

模型摄动到底多大(以‖‖∞含义)才不会破坏反馈系统的稳定性，可用来表示。

以準确地跟蹤外部参考输入信号和完全消除扰动的影响为稳态性能指标的一类鲁棒性。如果控制系统在其特性或参数的标称值处是渐近稳定的且可实现无静差控制（又称输出调节，即系统输出对参考输入的稳态跟蹤误差等于零），并且对标称值的一个邻域内的每一种情况它也是渐近稳定和可实现无静差控制的，那幺称此控制系统是结构无静差的。使系统实现结构无静差的控制器通常称为鲁棒调节器。用方程N1(D)f(t)=0　N2(D)z0(t)=0

表示加于受控系统的扰动f(t)和参考输入z0(t)的动态模型，式中为微分运算元，N1(D)和N2(D)为D的多项式。用k1(s)和k2(s)（s为複数变数）分别表示N1(D)和N2(D)的最小多项式，而用k(s)表示k1(s)和k2(s)的最低公倍式。那幺存在鲁棒调节器可使受控系统T(s)z=U(s)u+M(s)f

y=z

（见多变数频域方法）实现结构无静差的充分必要条件是，控制向量u的维数大于输出向量y的维数，同时对代数方程k(s)=0的所有根si(i=1，2，…,p)矩阵U(si)为满秩。对于可实现结构无静差的受控系统，一个动态补偿器P(s)ξ=z0-z

u=R(s)ξ

（ξ为补偿器的状态向量）能构成为它的鲁棒调节器的充分必要条件是，矩阵P(s)的每一个元都可被k(s)除尽，同时由受控系统和动态补偿器组成的闭环控制系统是结构渐近稳定的。在採用其他形式的数学描述时，鲁棒调节器和结构无静差控制系统的这些条件的表述形式也不同。鲁棒调节器在结构上有两部分组成，一部分称为镇定补偿器，另一部分称为伺服补偿器。镇定补偿器的功能是使控制系统实现结构渐近稳定。伺服补偿器中包含有参考输入和扰动信号的一个共同的动力学模型，因此可实现对参考输入和扰动的无静差控制。对于呈阶跃变化的参考输入和扰动信号，它们共同的动力学模型是一个积分器；对于呈斜坡直线变化的参考输入信号和呈阶跃变化的扰动信号，其共同的动力学模型是两个积分器的串接。

带有状态观测器的系统的鲁棒性 　一般而言，在控制系统中引入状态观测器会使它的鲁棒性变坏，因此应儘可能避免。对于必须採用状态观测器的控制系统，当受控系统为最小相位系统时，可通过合理地设计观测器而使控制系统保持较好的鲁棒性。其原则是把观测器的一部分极点设计成恰好与所观测系统的零点相对消，而观测器的其他极点在满足抗干扰性要求的前提下应使其儘可能地远离虚轴。