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秩相关係数
秩相关係数（Coefficient of Rank Correlation），又称等级相关係数，是将两要素的样本值按数据的大小顺序排列位次，以各要素样本值的位次代替实际数据而求得的一种统计量。它是反映等级相关程度的统计分析指标，常用的等级相关分析方法有Spearman相关係数和Kendall相关係数等。
基本介绍
- 中文名：秩相关係数
- 外文名：Coefficient of Rank Correlation
- 定义：反映等级相关程度的统计分析指标
- 别称：等级相关係数
- 学科：统计学
简介
秩相关係数，亦称为“等级相关係数”，是反映等级相关程度的统计分析指标。常用的等级相关分析方法有Spearman相关係数和等。
如果秩相关係数为正，则
随着
的增加而增加；如果秩相关係数为负，则
随着
的增加而减小；如果秩相关係数为0，则表示随着
的增加，
没有增大或减小的趋势。当
和
越来越接近严格单调的函式关係时，秩相关係数在数值上就越来越大。当秩相关係数为1或者-1时，就表明和之间严格单调增加或者严格单调减小。
在实际套用中，有时获得的原始资料没有具体的数据表现，只能用等级来描述某种现象，要分析现象之间的相关关係，就只能用秩相关係数。
计算方法
秩相关係数的计算步骤如下：
1）把数量标誌和品质标誌的具体表现按等级次序编号；
2）按顺序求出两个标誌的每对等级编号的差；
3）按下式计算相关係数：
其中：秩相关係数记为
，
为两变数每一对样本的等级之差，即变数
与
的差值，
为样本容量。
秩相关係数与相关係数一样，取值-1到+1之间， 为正时表示正相关， 为负时表示负相关， 等于零时表示相关为零。但与相关係数不同的是，它是建立在等级的基础上计算的，较适用于反映序列变数的相关。
示例
例如，2003年中国大陆各省（直辖市、自治区）的GDP（
）和总人口（
）数据及其位次，可以计算出来，将相应数据代入公式，就可以计算它们之间的秩相关係数。
相关检验
将
的绝对值同spearman相关係数统计表中的临界值
进行比较。如果
，则表明变化趋势有显着意义；如果
，则表明变化趋势没有显着意义；如果 为正值，则表明有上升趋势；如果 为负值，则表明有下降趋势。秩相关係数 检验的临界值表如下：
表1.秩相关係数检验的临界值表
n | 显着水平α | 显着水平α | n | 显着水平α | 显着水平α |
0.05 | 0.01 | 0.05 | 0.01 | ||
4 | 1.000 | -- | 16 | 0.425 | 0.601 |
5 | 0.900 | 1.000 | 18 | 0.399 | 0.564 |
6 | 0.829 | 0.943 | 20 | 0.377 | 0.534 |
7 | 0.714 | 0.893 | 22 | 0.359 | 0.508 |
8 | 0.643 | 0.833 | 24 | 0.343 | 0.485 |
9 | 0.600 | 0.783 | 26 | 0.329 | 0.465 |
10 | 0.564 | 0.746 | 28 | 0.317 | 0.448 |
12 | 0.456 | 0.712 | 30 | 0.306 | 0.432 |
14 | 0.456 | 0.645 | -- | -- | -- |
注：
代表样本个数，
代表不同的置信水平，也称显着性水平，表中的数值为临界值 。