安可林文章网新闻资讯费雪变换
费雪变换（英语：Fisher transformation）是统计学中用于相关係数假设检验的一种方法。
基本介绍
- 中文名：费雪变换
- 外文名：Fisher transformation
- 学科：统计学
- 用途：相关係数假设检验的一种方法
简介
费雪变换（英语：Fisher transformation）是统计学中用于相关係数假设检验的一种方法。对样本相关係数进行费雪变换后，可以用来检验关于总体相关係数ρ的假设。
定义
已知N组双变数样本(Xi,Yi),i=1,...,N，样本相关係数r为
于是，r的费雪变换可定义为
当 (X,Y) 为二元常态分配且 (Xi,Yi)对相互独立时，z近似为常态分配。其均值为
标準差为
其中N是样本大小，ρ 是变数X与Y的总体相关係数。
费雪变换及其逆变换
可以用于构造ρ的置信区间。
讨论
当X和Y遵循二元常态分配时，Fisher变换是r的近似方差稳定变换。这意味着对于群体相关係数ρ的所有值，z的方差近似恆定。在没有Fisher变换的情况下，r的方差随着|ρ|变小由于Fisher变换大约是| r |时的恆等函式<1/2，有时候有必要记住r的方差很好地接近1 / N，只要|ρ|不是太大，N也不是太小。这与二元正态数据的r的渐近方差为1的事实有关。
自从费希尔于1915年引入这种变换以来，这种变换的行为已经得到了广泛的研究。费舍尔自己在1921年发现了二元常态分配数据的z的精确分布; 1951年Gayen确定了来自双变数A型Edgeworth分布的数据的z的精确分布。 1953年霍特林计算了z的矩和泰勒级数表达式以及几个相关的统计量，而霍金斯在1989年发现了具有有界四阶矩的分布数据的z的渐近分布。
套用
虽然Fisher变换主要与双变数正态观测的Pearson积矩相关係数有关，但在更一般的情况下，它也可以套用于Spearman秩相关係数。类似结果对于渐近分布适用，但需要较小的调整因子。
各种相关係数
对于不同测量尺度的变数，有不同的相关係数可用：
- Pearson相关係数（Pearson'sr）：衡量两个等距尺度或等比尺度变数之相关性。是最常见的，也是学习统计学时第一个接触的相关係数。
- 净相关（英语：partial correlation）：在模型中有多个自变数（或解释变数）时，去除掉其他自变数的影响，只衡量特定一个自变数与因变数之间的相关性。自变数和因变数皆为连续变数。
- 相关比（英语：correlation ratio）：衡量两个连续变数之相关性。
- Gamma相关係数：衡量两个次序尺度变数之相关性。
- Spearman等级相关係数：衡量两个次序尺度变数之相关性。
- Kendall等级相关係数（英语：Kendall tau rank correlation coefficient）：衡量两个人为次序尺度变数（原始资料为等距尺度）之相关性。
- Kendall和谐係数：衡量两个次序尺度变数之相关性。
- Phi相关係数（英语：Phi coefficient）：衡量两个真正名目尺度的二分变数之相关性。
- 列联相关係数（英语：contingency coefficient）：衡量两个真正名目尺度变数之相关性。
- 四分相关（英语：tetrachoric correlation）：衡量两个人为名目尺度（原始资料为等距尺度）的二分变数之相关性。
- Kappa一致性係数（英语：K coefficient of agreement）：衡量两个名目尺度变数之相关性。
- 点二系列相关係数（英语：point-biserial correlation）：X变数是真正名目尺度二分变数。Y变数是连续变数。
- 二系列相关係数（英语：biserial correlation）：X变数是人为名目尺度二分变数。Y变数是连续变数。
参见
- 数据转换（统计）
- Meta分析（此变换用于meta分析以稳定方差）
- 部分相关性