早在30 年代就开始用磁感应电场加速电子的初步探讨和实验。

到1940 年克斯特(D.W.Kerst)建成了第一台电子感应加速器，把电子加速到2.3 MeV。

1945 年在这种加速器上已能得到能量为100MeV 的电子。在电子感应加速器的研製过程中提出了电子的振荡理论，并解决了带电粒子在加速过程中的稳定性问题。这个理论适用于各种类型常梯度磁场聚焦的加速器。

因此在加速器的发展史上，电子感应加速器起了重要的作用。

从60 年代发展起来的直线感应加速器，这类加速器不但能加速电子，还能加速离子，近20 年来发展很快，目前，己能提供能量为几十MeV、脉冲电流为数kA 的电子束流，在很多新的科研领域中得到了套用。

把带电粒子送入轨道的过程称为注入过程。粒子源每秒钟要将大量粒子注入到加速器中，其中绝大多数粒子不能注入到封闭轨道上，它们的运动方向也并不沿着“封闭轨道”的切线方向。这些粒子注入后，在0<n<1 的常梯度磁场中受轴向和径向聚焦力的作用而围绕封闭轨道振荡．

这种没有外力作用，仅由于初始偏离封闭轨道而引起的横向振荡称为自由振荡．又因自由振荡最早是在电子感应加速器上研究的，所以又称为电子感应加速器振荡。

粒子在常梯度磁场中的径向和轴向自由振荡方程是：

式中

——振荡振幅；

——振荡角频率；

——是初始相角。

在常梯度磁场中，因为0<n<1，所以粒子沿‘封闭轨道”转一圈，自由振荡还不到一次．右图是粒子围绕封闭轨道径向自由振荡的示意图。图中Ax 表示径向振荡的振幅。

由振荡方程得出：

（1）轴向自由振荡频率

（2）径向自由振荡频率

式中

——粒子迴旋的角频率；

——粒子沿封闭轨道的迴旋频率。

1、电子感应加速器振荡的振幅由初始条件决定。初始条件有二：

（1）注入粒子的位置偏离“封闭轨道”，即当t=0 时：

讨论径向运动时，为初始时径向偏离值；对于轴向运动， 为初始时轴向偏离值。

（2）注入时离子的运动方向偏离封闭轨道的切线方向，即t=0 时，

式中

——初始时粒子运动方向对封闭轨道切线的偏角；

——粒子沿封闭轨道运动的初始速度。

2、再根据振荡方程可以得出

（1）初始时径向电子感应加速器振荡振幅为：

式中为初始时粒子的径向偏角。

（2）初始时轴向电子感应加速器振荡振幅为：

式中为初始时粒子的轴向偏角。

前面在求解自由振荡方程时，曾假设m、K、ω 都是常数。但实际上，在加速过程中带电粒子的质量是随时间缓慢变化的．在环型轨道的加速器中，为了保持轨道半径不变，磁场也是随时间而变化的，也就是说粒子的质量m、角频率ω、以及磁场B 和磁场梯度n 都随时间而变化，即m（t）、ω（t）、B（t）、K（t）。变化的结果将引起自由振荡振幅的衰减。