设坐标轴上有向线段 的起点A和终点B的坐标分别为 和 分点M分 的比为 ，那幺，分点M的坐标

证明: 分点M的坐标为x，那幺由定理1 知

由此得

设坐标轴上线段AB的端点A和B的坐标分别为， 和那幺线段AB的中点的坐标

【例1】 已知有两点P₁(3，-2)，P₂(-9，4)，线段P₁P₂与x轴的交点P分有向线段P₁P₂所成比为 ，则有 是多少？并求P点横坐标。

解：设 ,则有 得

评注：先由起点、分点、终点的纵坐标求出 ，进一步再得到分点的横坐标。

【例2】 已知平行四边形ABCD的三个顶点A(-1，-2)，B(3，4)，C(0，3)，则顶点D的坐标为多少？

解：设平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点为E(x，y)，即E为AC的中点，所以

即E点的坐标为 。

又因为E为BD的中点，所以解得 。

评注： 利用平行四边形性质。

【例3】 在平面上有五个整点(坐标为整数的点)，证明其中至少有两个点的连线的中点也是整点。

证明： 设A，B，C，D，E是五个整点，则每个点的坐标的奇偶不外四种可能，就是(偶，偶)、(奇，奇)、(奇，偶)和(偶，奇)。我们取四个点A、B、C、D，它们的坐标的“最坏”情形是(偶，偶)、(奇，奇)、(奇，偶)、(偶，奇)。因为这时四个点中任意两个点的连线的中点都不是整点，第五个点E的坐标只能是上面说的四种情形之一，但不论是哪种情形，容易验证E与A、B、C、D中的某一点的连线的中点必是整点。

【例4】 在点 和 处各放置质量为m₁和m₂的质点，求证：这两个质点组成的质点系的重心的坐标为

在n个点 处各放置质量为 的质点，求证：这n个质点组成的质点系的重心的坐标为

证明：两个质点组成的质点系的重心G线上段P₁P₂上，并且满足条件

即

所以

所以重心G的坐标

一般情形请读者用数学归纳法证明。

【例5】已知n个点 ，在有向线段 上取一点G₂，使G₂分 的比为1：1；在有向线段 上取一点G₃，使G₃分 的比为1：2；在有向线段 上取一点G_4，使G₄分 的比为1：3；......；在有向线段 上取一点G_n，使G_n分 的比为1：n-1，求证：最后的分点G_n的坐标为

点G_n叫作已知的n个点P₁，P₂，…，P_n的(几何)重心(图1)。

特别地，以 为顶点的三角形的(几何)重心的坐标为

证明： 设例4中的n个质点的质量都相等，这时n个质点的力学重心即是n个点P₁，P₂，…，P_n的几何重心G_n，所以G_n的坐标为

不利用例4也可独立证明。