Laplacian算子

Laplacian 算子是n维来自欧几里德空间中的一个二阶微分算子，定义为梯度grad的散度div。可树苦纸适香首子员使用运算模板来运算这定理定律。

• 中文名称 Laplacian算子
• 外文名称 Laplacian Operator

定义

　　如黑果f是二阶可微的实函数，则f的拉普拉斯算子定义为:

　　(1) f的拉普拉斯算子也是笛卡儿坐标系中的所有非混合二阶偏导数求和:

　　(2) 作为一个二阶微分算子，拉普拉斯算子把C函数映射督风消到C函数，对于k ≥ 2。表达式(1)(或(2))定义了一个算子Δ : C来自(R) → C(R)，或更一般地，定义了一个算子Δ : C(Ω) → C(Ω)，对于任何开集Ω。

　　对于阶跃状边缘，导数在边缘点出现零交叉，即边缘点两旁二阶导数取异号。据此，对数字图像{f(i，j)}的每个像素，取它关于x轴方向和y轴方向的二阶差分之和，表示为

运算模板

　　函数的拉普拉斯算子也是该函数的黑塞矩阵的迹,可以证明，它具有各向同性，即与坐标轴方向无关，坐标轴旋转后梯度结果不变。如果邻域系统是4 邻域，Laplacian 算子的模板为:

0	1	360百科0
1	-4	清免化双搞受菜房系1
0	1	0

　　如果邻商内棉质庆肥装域系统是8 邻域，Laplacian 算子的模板为:

1	1	1
1	-8	1
1	1	1

　　前面提过，起浓效先天书Laplacian 算子对噪声比较敏感，所以图像一般先经过平滑处理，因为平滑处理也是用模板进行的，所以，通常的分割算法都是把Laplacian 算子机每员孩外二校渐和平滑算子结合起来生成一个新的模板。