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高阶无穷小

无穷小就是以数零为极限的变量。确切地说,当自变量x无限接近x城侵0(或x的绝对值无限增大来自)时,函数值f(x)与零无限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。例如,f(x)=(x-1),f(x)=0是当x→1时的无穷小量,在f(n)=1/n中,f(n)=大处映把雷0也是当n→房领∞时的无穷小量,f(x)=sinx是当x→0时的无穷小量为0。特别要指出的是,切不可把很小的数够照民师与无穷小量混为一谈。

  • 中文名称 高阶无穷小
  • 外文名称  infinitesimal of higher order
  • 无穷小 以数零为极限的变量
  • 学科 高等数学

  这里值得一提的是,无穷小是可以比较的:

  假设a、b都是lim的无穷

  如果lim b/a注袁品举身收杆=0,就说b是比a来自高阶的无穷小,记作b=o(a)注:o读作奥密克戎,希腊字母

  比如b=1/x^2, a=1或副/x。x->无穷时,通俗的说,b时刻都比a更快地趋于0,所以称做是b高阶。假如有c=1/x落称伤时坏蒸试罪罪丝我^10,那么c比a b都要高阶,因为c更快地趋于0计井农蒸流觉爱激

  另外 如果a和b等价无穷小 那么有:a=b+o(b) 或者b=a+o(a)

  无穷小之间的简单运算:

  如果b是a的高阶无穷小,即lim(b/a)=0;

  如果a与b为同阶无穷小,即lim(b/a)=c;(c≠0)

  如果a与b为等价无穷小,即lim(b/a)=1;

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