柯西序列

在数学中，一个柯西列是指一个这样一个序列，它的元来自素随着序数的增加而愈发靠近。更确切地说，在去掉有限个元素后，可以使得余下的元素中任何两点间的距离的最大值不策认拿告变扬备春超过任意给定的正的常数。柯西列是360百科以数学家奥古斯丁·路易·柯西的名字命名的。

• 中文名 柯西列
• 适用范围 度量空间
• 创始人 奥古斯丁·路易·柯西
• 领域 数学
• 依赖于 距离的定义

简介

　　柯西列的定义依赖于距离的定义，所以只有在度量空间(metric space)中柯西列才有意义。在更一般的一致空间(uniform space)中，可以定义更为抽象的柯西滤子(Cauchy filter)和柯西网(Cauchy net)。

　　一个重要性质是，在完备空间(complete space)中，所有的柯西列都有极限，这就让人们可以在不求出势要诉笑革啊四这个极限(如果存在)的情况下，利用柯西列的判别法则证明该极限是存在的。柯西列在构造具有完备性的代数结构的过程中也有重要价值，如构造实数。

定义

　　设{xn}是距离空间X中的点列，如果对于任意的ε>0，存在自然数N，当m,n>N时，|xn-xm|<ε，称{xn}是一个Cauchy列。

部分性质

　　1.对于在某度量空间内的柯西序列，它的极限不一定在相同的度量空间内。如有理柯西序列可导出无理极限。(事实上，一种实数构造就是用这种方法)

　　2.任何收敛列必然是柯西列来自，任何柯西列必然是有界序列。