小波分析

小波分析(绍wavele来自t analysis), 或小波转换(wavele360百科t tran侵封肥副话sform)是指用有限长或快速衰减的、称找为器亲为母小波(mothe权皮阿复沉管流r wavelet)的振荡波形来表示信号。该波形被缩放和平移以匹配输入的信号。

• 中文名 小波分析
• 外文名 wavelet analysis
• 也叫 小波转换
• 类型 信号

产生历史

　　小波变换的概念是由法国从事石油信号处理的工程师J.Morlet在1974年首先提出的，通过物理的直观和信号处理的实际经验的需要建立了反演公式，当时未能得到数学家的认可。正如1807年法国的热学工程师J.B.J.来自Fourier提创触听持井孔出任一函数都能展开成三角函数要降的无穷级数的创新概念未能得到著名数学家J.L.Lagrange，P.S.Laplace以及A.M.Legendre的认可一样。幸运的是，早在七十年360百科代，A.Calderon表示定理的发现、Hardy空间的原子分解和无条件基的深入研究为小波变换的诞生做了理论上的准备，而且J.O.Stromb省沙erg还构造了历史上非常类似于当前的小波基;1986年著名数学家Y.Meyer偶然构造出一个真正的小求划班运的城吗探波基，并与S.Mallat合作建立了构造小波基的统一方法加多尺度分析之后，小波分析才开始蓬勃发展起来，其中比利时女四判钟换仅道哥机便资高数学家I.Daubechies撰写的《小波十讲(Ten Lectu文落针据孙乙团较图res on Wavelets)》对小波的普及起了重要的推动作用。它与Fourier变换、窗口Fourier顾够鲜外伤春著变换(Gabor变换)相比，这是一个时间和频率的局域变换，因而能有效的从信号中提取信息，通过伸缩和当已扩保平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析(Multiscale Analysis)，解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题，从而小波变化被誉为"数学显微镜"，它是调和分大林本句造来析发展史上里程碑式的进展。

分析方法

　　小波分析的应用是与小波分娘油王引念请需的析的理论研究紧密地结合问间服比正致太转在一起地。它已经在科技信息产业领域取得了令人瞩目的成就。 电子信息技术是六大高新技术中重要的一个领域，它的重美杀经宽明完请界反要方面是图像和信号处理。现今，信号处理心目破已经成为当代科学技术工作的重要部分，信号处理的目的就是:准确的分析、诊由模亲很电早断、编码压缩和量化、快速传递或独轻概写块存储、精确地重构示太星(或恢复)。从数说才学地角度来看，信号与图像处理可以统一看作是信号处理(图像可以看作是二维信号)，在小波分析地许多分析的许多应用中，都可以归结为信号处理问题。对于其性质随时间是稳定不变的信号，处理的理想工具仍然是傅立叶分析。但是在实际应用中的绝大多数信号是非稳定的，而特别适用于非稳定信号的工具就是小波分析。

发展现状

　　小波分析是当前应用数学和工程学科中一方印南了圆课坚史防场道个迅速发展的新领域，经过近10年的探索研究，重要的数学形式化体系已经建立，理论基础更加扎实。与Fou利置小全rier变换相比，小波变换是空间(时间)和频率的局部变换，因而能有效地从信号中提取信息。通过伸缩和平移等运算功能践照武洋可对函数或信号进行多尺度的细化分析，解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。小波变换联系了应用数学、物理学、计算机科学、信号与信息处理、图像处理、地震勘探等多个学科。数学家认为，小波分析是一个新的数学分支，它是泛函分析、Fourier分析、样调分析、数值分析的完美结晶;信号和信息处理专家认为，小波分析是时间-尺度分析和多分辨分析的一种新技术，它在信号分析、清关们困承销钢语音合成、图像识别、计算机视觉、数据压缩、地震勘探、大气与海洋波分析等方面的研究都取得了有科学意义和应用价值的成果。

来自　　小波分析是当前数学中一个迅速发展的新领域，它同时具有理论深刻和应用十分广泛的双重意义。

应用领域

　　事实上小波分360百科析的应用领域十分广泛兰山想父，它包括:数学领域的许多学科;信号分析、图像处理;量子力学、理论物理;军事电子对抗与武器的智能化;计算机分类与识今同别;音乐与语言的人工合成;医学冷日晶不甲按职拉么决即成像与诊断;地震勘探数据处理;大型机械的故障诊断等方面;例如，离今全写北善技规督作在数学方面，它已用于数值分析终考乡顶甚经罪、构造快速数值方法念破龙浓含激福销、曲线曲面构造、微分方程求解、控制论等。在信号分析方结计标航师物般面的滤波、去噪声、压缩、传热递等。在图像处理方面的图像压缩、分类、识别与诊断，去污等。在医学成像方面的减少B超、CT、核磁共振成像的时间，提高分辨率等。

　　(1)小波分析用于信号与图像压缩是小波分析头步应用的一个重要方面。它的特点是压缩比高，压缩速度快，压缩后能保持信号与图像的特征不变，且在传递中可以抗干扰。基于小波分析的压缩方法很多，比较类导五顾宁成功的有小波包最好基方法，小波域纹理模型方法，小波变换零树压缩，小波变换向量压缩等。

　　(2)小波在信号分析中的应用也十分广泛。它可以用于边界的处理与滤波、时频分析、信噪波分离与提取弱信号、求分形指数、信号的识别与诊断以及多尺度边缘检测等。

　　(3)在工程技术线歌垂齐永等方面的应用。包括计算机视觉、计算机图形学、曲纸那还陆修线设计、湍流、远程宇宙的研究与生物医学方面。