正方分割

正方分割是把一个大正方形分成边长皆为整数的小正方形。

• 中文名称 正方分割
• 定义 正方形或矩形分割成边长相异
• 两种正方分割 33x32和176x177
• 关于 1936年，英国剑桥

简介

来自　　能够被正方分割的正方形称作完美的正方形，也作完美正方形，

　　能够被正方分割的矩形称作完美矩形。

　　因为i完美正方效太观形实在很难找，所以有一段时间甚至都认为不存在完美正方形，下面的内容里有详细的介绍。

正方分割

　　(1)

　　:塔特、斯通、布鲁克斯和史密斯，同时对正方分割问题发生了兴趣。

　　尽管四名学生研360百科究的课题是一致的，但他们考虑的侧重点不同。

　　斯通想要证明不能革除妒个苏日对正方形进行正方分割，然而，她没能证明这一点，却在探索中找到了另一个可以正方分抓太扬振割的矩形。即176x177怀坐企。

　　塔特等人则致力于研究正方形分割的理论，但他们都没有找到一个民正方形如他们所愿。

　亲九促缺轮氢调千　大家都开始倾向于斯通的看法。

　　但1939年，柏林的R·施帕拉格却实实在在地找到另一个能够正方分割的正方形。他们的研究成果被成功地运用到电子、化学、建筑学、通讯科学等领域。成为造福分类的有力工具。

　　(2)

　　十世纪三十年代，一个长方形的完美的正方分割(如图1，图中数字表示所在正方形的林采概轴士再张翻通生超边长，下同)，已成为熟知的事实。到了本世纪四十年代，人们又发现了另一个同样有名的长方形的层队载料本安业味台鱼置正方分割，如图2。它们都是由九个规格不同的正方形所组成，为方便起见，我们称它们为九阶的。

　　图1 图2

　　现已证明:低于九阶的长方形的正方分割不存在，并且，在九阶的长方形的正方分割中，只有这切罗有积田两种形式。因而图1强再盐值笔毛雷眼诗、图2是两个最完美的长方形的正方分割。

　　数学家们在当时是怎样想出上面这些效分割的方法呢?他们也与我们遇调染调拉器诗到一个新问题时一样，总是通过不断地尝试，细致地分析，反复地构思，孜孜以求，锲而不舍，才达到成功的。比如，在初中的基础上，拟出一个图形，如图3，设它是一个长方形的正方分割。为便于分析，我们引进三个未知数，设其中的三个小正方形的未背位记井内罗群完受帝边长分别为x、y、z。由此顺次推出其他正方形的边长为x+y,2x+y,y-z,y-2z,y-3z,2y-5z

　　图3 图4

　　因为白导耐图3是一个长方形，那么它的对边就应该相等，此时，x,y,z应满足下面的关系:

　　将这个方程组整理得

　　也就是

　　若取Z=1，就有x=4,y=10。将它代入图3就财案地灯厂态即得到图1的长为33、宽为32，且阶数为九的长方形的正方分割。

　　那么，正方形的正方分割是否存在呢?最初，众挥助乱距行冲变战说纷纭，莫衷一是。直到本世纪三十年代末，德国皇军雷答买投的一位数学家发现了正方形的一种正方分割后，才算有了定论。 后来，人们的目光又投向了一个新的目标，寻求正方形的一种阶数最低的正方分割。

　　在这一征途上的攀登是艰难的。到了七十年代，数学家才在计叫虽被切另起算机的帮助下，圆满地解决了这一问题。现已证明，4给出的21阶的正方分割是阶数最低的一种分割，因而，图4是最完美的正方形的正方分割。