半正定矩阵

对一般的矩阵来说，要把矩阵化成标准型才可以这样说。一个矩阵是半范气营正定的是指该矩阵对来自应的实二次型f(x1,x2,...,xn)对任意的一组不全为零的实数c1,c2,...,cn都有f植报调算(c1,c2,...,cn)>=0.

• 中文名 半正定矩阵
• 性质 科学
• 类别 数学
• 属于 线性代数

半正定矩阵概述

　　定义 一个n× n的埃尔米特矩阵M是正定的当且仅当对于每个非零的复向量z，都有z*Mz > 0，则称M为正定矩阵，其中z* 表示z的转置矩阵。当z*Mz > 0弱化为z*Mz≥0时，称M是半正定矩阵由于 M是埃尔米特矩阵，经计算可知，对于任意的复向量z，z*Mz必然是实数，从而可以与0比较大小.

　　与正定矩阵相对应，一个n× n的埃尔米特矩阵M是负定矩阵,当且仅当对非零的复向量z都有:z*Mz < 0.

　　具有对称矩终负担大儿青建准意著征阵A的二次型f=x'Ax

　　如果对任何非零向量x，都有x'Ax≥打控审训乡编务满只0(或x'Ax≤0优端代爱回副注已)成立，且有非零向量x0，使x0'Ax0=0，则称f为半正定(半负定)二次项，矩阵A称为半正定矩阵(半负定矩阵)

判定一个矩阵半正定

　　1、对于半正定矩阵来说，相应的条件应来自改为所有的主子式非负。顺序主子式非负并不能推出矩阵是360百科半正定的。

　　2、半正定矩阵

　　定义:设A是实对称矩阵。如武值剂七风采云妒杂果对任意的实非零列矩阵X有铁动宁区万台X*A*X≥0，就称A为半正定矩阵。

　　3、A∈Mn(K)是半正定矩刻阵的充分条件是:A的所接路卷斤护设的有主子式大于或等于零。