人船模型

"人船模型"，不仅是动量守恒问题中典型的物理模型，也是最重要的力学综合模型之九唱态变四的垂父更一.对"人船模型"及其典型变形的研究，将直什现宪益害热班分接影响着力学过程的发生，发展和变化，在将直接影响着力学过程的分析思路，通过类比和等效方法，可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简捷。

• 中文名 人船模型
• 应用的条件 个原来处于静止状态的系统
• 应用实例 人船模型
• 应用学科 物理

原理

　　“人船模型”，不仅来自是动量守恒问题中典型的物理模型，也是最重要的力学综360百科合模型之一．对“人船模型”及其典型变形的研究，列学述规确将直接影响着力学过程的发生，发展和变化，在将直接影响着力学过程的分析思路，通过类比和等效方法，可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简捷。

人船模型

条件

　　模型应用的获条件：一个原来处于静止状态引未以命委的系统，当系统中的物体间发生相对运动的过程中，有一个方向上动量守恒．

应用实例

　　1、“人船模型”

　　质量为M的船停在静止的水面上，船长为L，一质量为m的人，由船头走到船尾，若不计水的阻力，则整个过程人和船相对于水面移动

　　的距离？

　　分析：“人船模型”是由人和船两个物体构成的系统；该系统在人和船相互作用下各自运动，运动过程中该系统所受到的合外力为零；即人和船组成的系统在运动过程中总动量守恒。

　　解答：设人在运动过程中，人和船相对于水面的速度分别为v和u，则由动量守恒定律得：

　　mv=Mu

　　由于人在走动过程中任意时刻人和船的速度v和u均满足上述关来自系，所以运动过程中，人360百科和船平均速度大小 也赵黑清当声财候护策分应满足相似的关系，即

　　mv=Mu

　　而v=x/t，u=y/t,所以上式可以转化为：

　　mx=My

　　又有，x+y=L神国稳扬,得：x=L,y=L

　　继以上就是典型的“人船模型它衡国叫”，说明人和船相对于水面的位移只与人和船的质量有关，与运动情况无宁轮考创早苗念各安革做关。该模型适用的条件：一个原来处于静余即困答止状态的系统，且在系统发生相对运动的过程中，至少有一个方向(如水平方向或者竖直方向)动量守恒。

　　2、“人船模型”的变形

　　变形1：质量为M的气球下挂着长为L的绳梯，一质基号证敌发量为m的人站在绳梯的下端，人和气球静止在空中，现人从绳梯的下端往上爬到顶端时，人和气球相对于地面移动的距离？

　　分析：由于开始人和气球组成的系统静简液止在空中，竖直方向系统所重跟值混杂此早振甚受外力之和为零，即系统竖直方向系统总动量守恒。得：

　　mx=正且运轴热然岩倍My

　　x+y=控持两消晶见L

　　这与“人船模型”的结果一某菜七亮费样。

　　变形2：如图所示，质量为M的 圆弧轨道静止于光滑水平面上，轨道半径为R，今把质量为m的小球自轨道左测最高处静止释放，并小球滑至最低点时，求小球和轨道相对于地面各自滑行的距离？

　　分析：设小球和轨道相对于地面各自滑行的距离为x和y，将小球和轨道看成系统，虽指该

　　系统在水平方向总动量酸庆划艺术守恒，由动量守恒定律得：

　　mx=My

　　x+y=L

　　井怕密啊武感这又是一个“人船模型”。

　　（1） 关于“人船模型”

　　典型的力学过程通常是典型聚依表正冲龙土静评多费的模型所参与和经历的，而参与和经历力学过程的模型所具备的特征，将直接影响着汽鲜背众资伤刻力学过程的发生，发展和变化，在将直接影响着力学过程的分析思路，在下列力学问题中我们将面临着一个典型的“人船模型”。

　　问题：如图—1所示，质量为M的小船长L，静止于水面，质量为m的人从船左端走到船右端，不计水对船的运动阻力，则这过程中船将移动多远？

　　分析思路： 1.分析“人船模型”运动过程中的受力特征，进而判断其动量守恒，得：

　　mυ=Mu

　　2.在上式两端同乘以时间，就可得到人，船相对于地面移动的距离S1和S2的关系为：

　　mS1=MS2

　　3.考虑到人、船相对运动通过的距离为L，于是得：

　　S1+S2=L

　　4由此即可解得人、船相对于地面移动的距离分别为 ：

　　S人=ML/(M+m) S船=mL/(M+m)

　　人船模型”的几种变例

　　①把“人船模型”变为“人车模型”。

　　变例1：如图—2所示，质量为M，长为L的平板小车静止于光滑水平面上，质量为m的人从车左端走到车右端的过程中，车将后退多远？

　　解答：变例1中的“人车模型”与“人船模型”本质相同，于是直接得： S2= L

　　②把水平方向的问题变为竖直方向。

　　变例2：如图—3所示，总质量为M的足球下端悬着质量为m的人而静止于高度为h的空中，欲使人能完全沿强着地，人下方的强至少应为多长？

　　解答：变例2中的h实际上是人相对于地的位移S1，而绳长则是人与气球的相对位移L，于是有： h= L

　　可解得绳长至少为： L= h

　　③把直线运动问题变为曲线运动.

　　变例3：如图—4所示，质量为M的物体静止于光滑水平面上，其上有一个半径为R的光滑半球形凹面轨道，今把质量为m的小球自轨道右测与球心等高处静止释放，求M向右运动的最大距离。

　　解答：变例3中小球做的是复杂的曲线运动，但只考虑其水平分运动，其模型例与“人船模型”相同，而此时的相对位移大小为2R，于是物体M沿水平而向右移动的最大距离为：

　　S2= ·2R

　　④把模型双方的质量比变为极端情况.

　　变例：如图—5所示，光滑水平杆上套有一个质量可忽略的小环，长L的强一端系在环上下，另一端连着质量为M的小球，今使小球与球等高且将绳拉直，当把小球由静止释放直到小球与环在同一竖直线上，试分析这一过程中小球沿水平方向的移动距离.

　　解答：变例4中环的质量取得某种极端的值： m→0

　　于是所求的小球沿水平方向移动的距离应为： S2= L→0