相关分析

相关电掌序坐务顾刘顶分析(correlation ana德战问己鱼lysis)向做量士船得船，相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度，是研究随机变量之间的相关关系的一种统计方法。

• 中文名 相关分析
• 外文名 correlation analysis
• 应用学科 统计学
• 适用领域范围 研究现象之间是否存在某种依存关系
• 属性 非确定性的关系

简介

　　相关关系是一种非确定性的关系，例如，以X和Y分别记一个人的身高和体重，或分别记每公顷施肥量与来自每公顷小麦产量，则X与Y显然有关系，而又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这就是相关关系。

分类

　　1、线性相关分析:研究两个变量间线性关系的程度。用相关系数r来描述。

　　(1)正相关:如果x,y变化的方向一致，如身高与体重的关系，r>0;一般地，

　　·|r|>0.95 存在显著性相关;

　　·|r|≥0.8 高度相关;

　　·0.5≤|r|<0.8 中360百科度相关;

　　·0.3≤|r电视排怎语率吃一青投|<0.5 低度相关;

　　·|r|<0.3 关系极弱，认为不相关

　　(2)负相关:如果x,y变化的方向相反照结举逐史西，如吸烟与肺功能的关系，r<0;

　　(3)无线性相关:r=0被蛋放算题象杨米。

　　如果变量Y与X间是函数关系，则r几=1或r=-1;如果变教毫春流座一杨子频家量Y与X间是统计关系，则-1<r<1。

　　(4)r的计算有三种古静易:

　　①Pearson相关系数:对定距连续变量的数据进行计算。

　　②Spearman和K德合味稳同样endall相关系数:对分类变量的数据或变量值的分布拉探进明显非正态或分布不明时，计算时先对离散数据进行室短鱼所妒买即毛药喜排序或对定距变量值排(求)秩。

　　实际上，对任何类型的河防于在变量，都可以使用相应的指标进行相关分析。也就是，有各种参数，对适合它们的变量进行分析。

　　相关计算的其他系数:

　　1 对于有序变量，最常用的还有Gamma统计量，取值介于1到-1之间，取值为零时候，代表完全不相关。其实，香球对于任何相关系数，一个万能公式就是，如果越接近零，代表越不相关，越接近1，代表越相关。

　　在spss中，各种变量都被分到各个栏中，下面对应着各种统计量。这名开置吃部分操作是:"描述统计"美江形与背烟~"交叉表":"统计量"子对话框中实现。需要注意的是，虽然都是复选框，但约地升群或倍是，也不能乱选，主要看想要分析的究竟是什么类型的变量。

　　2、偏相关分析:研究两个变量之间的线性相关关系时，控制可能对其产生影响的变量。如控制年龄和工作经验的影响，估计工资收入与受教育水平之间的相关关系。

　　3、距离分析:是对观测量之间或变量之间相似或不相似程度的一种测度，是一种广义的距离。分为观测量之间距离分析和变量之间距离分析。

　　(1)不相似性测度:

　　·a、对等间隔(定距)数据的不相似性(距离)测度可以使用的统计量有Eucli升热危若府d欧氏距离、欧氏距离平方等。

　　·b、对计数数据使用卡着激兴养方。

　　·c、对二值(只有两种取值)数据，使用欧氏距离、欧氏距离平方、尺寸差异、模式差异、方差等。

　　(2) 相似性测度:

　　·a、等间隔数据使用统计量Pearson相关或余弦。

　　·b、测度二元数据的相似性使用的统计量有20余种。

相关关系

　　相关分析与回归分雷露走析在实际应用中有密来自切关系。然而在回归分析中，所关心的是一个随机变量Y对另一个(或一组)随机变止报范用概没量X的依赖关系的函数形式。而在相关分析中 ，所讨论的变量的地位一样，分析侧重于随机变量之间的种种相关特征。例如，以X、Y分别记小学生的数学与语文成绩，感兴趣的是二者的关系如何，而不在于由X去预测Y。

久处院原新建某必久复相关

　　研究一个变量 x0与另一组变量 (x1,x2,…，xn)之间的360百科相关程度。例如,职业声望同时受到一系列因素(收入、文化、权力……)的影响，那么这一系列因素的总和与职业声望之间的关系，就是复相关。复相关系数R0.12美…n的测定，可先求出 x0对一组变量x1，x2，…，xn的回归直线，再计算x0与用回归直线估计值悯之间的简单直线回归。复相关系数为

　　R0香材.12…n的取值范围为0需装笑亲都义法法微≤R0.12…n≤1。复相关系数值愈大，变量间的关系愈密切。

偏相关

　　研究在多变量西年这的情况下，当控制其他变量影响后，两个变量间的直线相关程度。又称净相关或部分相关。例如，偏相关系数 r13.2表示控制变量x2的影响之后，变量 x1和变量x3之间的直线相关。偏相关系数较简单直线相关系数更能真实反映两变量间的联系。

　　偏相关系数、复相关系胶也财研仅查液威东本数、简单直线相关系数之间存在着一定的关系。以3个变量x1，x2，x3为例，哪当多鲜测投司斤它们有如下的关系:

　　或

定始关史而历该序变量

　　讨论两个定序变量间的相关的程度与方向。又称等级相关。例如，研究夫妇双方文化程度的相关等。等级相关系数有R系数和γ系数富子调。

　　R系数 计算方法与简单直线相关系数相同。 式中

　农科　X,Y分别为x,y的测量值的等级。

　　英国统计学家 C.E.斯皮尔曼从R系数中推导出简捷略式，称斯皮尔曼等级相关系数:

　情管联认这反措冷　式中di=xi-yi,i=1,2,…,N(N为次数)。

　　组测大清丰日吸载等级相关系数 R具有与简单直线相关相同的性质:取值范围在〔-1,+1〕之间危联粒慢娘讨居会;R的绝对值愈大，变明期建剧量间的等级相关程度愈大。

　　γ判卫露系数 适用于资料次数N 很大的情况。

　　式中Ns为同序对数目，Nd为异序对数目。

　　同序对表示两个个案(xi,yi)和(xj,yj)相比时,具有xi>xj,则yi>yj的性质;反之,若xi>xj,但yi<yj，则称作一个异序对。

　　γ系数的取值范围在〔-1,+1〕之间。γ的绝对值愈大，变量间的等级相关程度愈大。