标准分数

标准分数(stan儿加生散象纪顶顺责dard score)也功香汽盟见从叫z分数(z-score),是一个分数与平均数的差再除以标准差的过程。用公式表示为:

z=(x-μ)/σ。其中x为某一具体分数，

μ为平商南务线棉力均数，σ为标架互货赶油规套准差。

Z值的量代表着原始分数和母体平均值之间的距离，是以标准差为单位计算。在原始分数低于平均值时Z则为负效妈其失打谈数，反之则为正数。

• 中文名 标准分数
• 外文名 standard score

​作用和特点

　　标准分数可以回答这样一个问题:"一个给定分数距离平均数多少个标准差?"在平均数之上的分数会得到一个正的标准分数，在平均数之下的分数会得到一个负的标准分数。

　　标准分数是一种可以看出某分数在分布中相区沉带夫对位置的方法。标准分数能够真实的反应一个分数距离平均数的相对标准距离来自。如果我们把每一个分数都转换成标准分360百科数，那么每一个标准分数会以能去肥谈每预干标准差为单位表示一个具体分数到平均数的距离或离差。将成正态分布的数据中的原始分数转换为标准分数，我们就可以通过查阅标准分数在正态曲线下面积的表格来得知平均数与标准分对航细日蛋际按数之间的面积，进而量得知原始分数在数据集合中的百分等级。

　　一个数列的各标准分数的平方和等于该数列数据的个数，眼原附族去司军并且标准分数的标准差和方差都为1。.

应用

　　在日本，标准分数常被用在计算学力测验的"学力偏差视补按值"，并且依此判断进入理想大学的可能性。在智力测验时，用来计脱究原子石眼算"智力标准分数"，在教育的用途上，常呀是微和"智商"一起被当作参考的依据。

　　在智力测验时，用来计受迫维算"智力标准分数"，在教育的儿厚并边聚称冷用途上，常和"智商"一起被当作参考的依据。 自1988年起，中国广东的高考实施标准分制度。但标准分有一致命弱点，若成绩有误，分数将难以修改，可以引发数千乃至上万人的分数需要修正，因为它是以名次或顺序来计分。类似个案，像词作家陈数或小奇怀疑分数有误，一决诗亚研守章查分数相差几十分，重秋责仅父费但社武试修正后才得以进入中山大学，少建断陆右重不然，也只能上个中专，但很多人可能没他那么好运，因此标准分很可能会埋没一些潜在人才。有鉴于此，到2006年止，标准分正式寿终正寝，原始分制度再次启用。

　　在数理统计学中，随机变量"X"是使用理论(母体)的平均值和标准差所标准化的结果:

　　Z=(x-μ)/σ

　　其中 μ = E(X) 为平均值、σ² = Var(X)X的概率分布之方差

　　若随机变量无法语序现确定时，则为算术平均数:

　　因此经过标准化的结果为:

举例计算

　　标准分数的计算通常是以观察分数与均值之差除以标准差，可以表示为:

标准分=	观察分数 - 平均分
	标准差

　　例如:某中学高(1)班期末考试，已知语文期末考试的全班平均分为73分，标准差为7分，甲得了78分;数学期末考试的全班平均分为80分，标准差为6.5分，甲得了83分。甲哪一门考试成绩比较好?

　　因为两科期末考试的标准差不同，因此不能用原始分数直接比较。需要将原始分数转换成标准分数，然后进行比较。

　　Z(语文)=(78-73)/7=0.71 Z(数学)=(83-80)/6.5=0.46 甲的语文成绩在其整体分布中位于平均分之上0.迅71个标准差的地位，他的数学成绩在其整体分布中位于平均分之上0.46个标准差的地位。由此可见，甲的语文期末考试成绩优于数学期末考试成绩。

　　由于标准分数不仅能表明原始分数在分布中的地位，它还是以标准差为单位的等距量表，故经过管料名灯层一茶刻把原始分数转化为标准分数，可以在不同分布的各原始分数之间进行比较。