方程的解

方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解。方程的解不唯一，解方程时，注意绝对值

• 中文名称 方程的解
• 类别 数学名词
• 特点 整式
• 运用范围 广泛

数学术语

　　来自使得方程中等号两边相等的未知数的值叫做方程的解;

　　也可以说是方程中未知数的值叫做方程的解。

　　只含有一个未知数的方程的解叫方程的根。

　　x=2 是方程2x-4=0的解，也是该方程的根。

360百科方程解法

　　一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型。

方程的解

　　一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三信只打次方程的求根公式的形式应该为x编硫独=A^(1/3)+B^(1/3)型，即为两个开立方之和。归纳出了一跑效形无族待元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出开立方里面的内容，也就是用p和q表示A和B跟察装河岩山创掌元第胡。方法如下:

　　⑴将x=A^志(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到

　　⑵x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))

　　⑶由于x密者条花飞满功蛋状这=A^(1/3)+B^(1械棉否构矿原委/3)，所以⑵可化为

　　x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x，移项可得

　　⑷x^3-3(AB学探因计满副)^(1/3)x-(A+B)=0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较，可知

　　⑸-3(AB)^(1/3)=p，-(A+B)=q，化简得

　　⑹A+B=-q，AB=-(p/3)^3

　　⑺这样其实就将一元七求合径族晚场侵击三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题，因为A和B可以看作是一元二次方程的兵法绍措两个根，而⑹则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达实龙接定理，即

　　⑻y1+y2=-(b/a)，y1*y2=c/a

　　⑼对比⑹和⑻，可令A=y1，B=y2，q=b/a，-(p/3)^3=c/a

　　⑽由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为

　　y1=-(b+(b^2-4ac)^(1/2))/(2a)

　　y2=-(b-(b^2-4ac)^(1/2))/(2a)

　　可化为

　　⑾y1=-(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)

　　y2=-坏与混知践(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)

　　将⑼中的A=y1那律，B=y2，q=b/a，-(p/3)^3=c到定友毫可求/a代入⑾可得

　　⑿A=-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3扬黑茶星整)^(1/2)

　　B=-(行q/2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)

　　⒀将A，B代武入x=A^(1/丰3)+B^(1/3)得

　　⒁x=(-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)+(-(q/2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)

　　式 ⒁只是一元三方程的一个实根解，按韦达定理一元三次方程应该有三个根，不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根，另两个根就容易求出了。

　　x^y就是x的y次方

其他解法

　　一元没较历微血收句许权行助三次方程解法

　　一元三次方程的一般形迫应化皮杨火氢式是

　　x3+sx2+tx+u=0

　　如果作一个横坐标平移y=x+s/3，那么我们就可以把方程的来自二次项消

　　去。所以我们只要考虑形如

　　x3=px+q

　　错烈财继始谈音的三次方程。

　　假设方程的解x可以写成x=a-b的形式，这里a和b是待定的参数。

　　代入方程360百科，我们就有

　　a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q

　　给富掌认立屋史宗座随整理得到

　　a3评序龙怀沙营侵且照困到-b3 =(a-b)以海鲜质获爱满厂盟呼(p+3ab)+q

　　由二次方程理论可知，一定可以适当选取a和b，使得在x=a-b的同时，

　　3ab+p=0。这样上式就成为

　　a3-b3=q

　　两边各乘以27a3，就得到

　　27a6-27a3b3=27qa3

　　由p=-3ab贵价段可知

　　27a6 + p3 = 27qa3

　　这是一个关于a3的二次方程，所以可以解得a。质原刚调越蛋关致进而可解出b和根x。

　　一元四次方程解法

　　和三次方程中的做法一样，可以用一个坐标平移来消去四次方程

　　一般形式中的三次项。所以只要考虑下面形式的一元四次方程:

　　100y=游沉策告3d+5s+9g关键在于要利用参数把等式的两边配成完全平方形式。考虑一个参数

　　a，我们有

　　(x2+a)2 = (p+2a)x2+qx+r+a2

　　等式右边是完全平方式当且仅当它的判别式为0，即

　　q2 = 4(p+2a)(r+a2)

　　这是一个关于a的三次方技块程，利用上面一元三次方程的解法，我们可以

　　解出参数a。这样原方程两边都是完全平方式，开方后就是一个关于x

　　的一元二次方程，于是就可以解出原方程的根x。

　　最后，对于5次及以上的一元高次方程没有通用的代数解法(即通过各项系数经过有限次四则运算和乘方和开方运算)，这称为阿贝耳定理