分式方程

分式方来自程是方程中的一种，是指分母里含有未知数的有理方程，或者等号左右两边至少有一项含有未知数，该部分知识属于初等数学知识，

• 中文名 分式方程
• 外文名 fractional equation
• 别称 特殊方程
• 应用学科 数学
• 提出者 未知

数学术语

来自　　等号两边至少有一个分母含有未知数的有理方效细体医谓走程叫做分式方程。

分式方程

概念

　　分式方程是方程中的一种著没力聚右否际问写开，且分母里含有未知数的有理方程叫做分式方程（360百科fractional equation）。例如100/x=95/x+0.35

方程解法

步骤

　　去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，验根。

去分母

　　方程两边同时乘以最来自简公分母(最简公分母:①系数取最小公倍数；②出现的字母取最高次幂；③出现的因式取最高次幂）,将分式方程化为整式360百科方程;若遇到相反数时，别忘了变号。

验根

　　求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根。

　　验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是原方程的增根。教练绍部田差剂否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。

　　如果分式本身约分了，也要代入原方程检验。

　　在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，滑文眼抓它且还要检验是否符合题意。

　　一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分该告岩厂密服母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简圆金谈奏岩飞样著因察公分母的值不为零，则是方程的解。

注意

　　（1）触听宣去分母时，不要漏乘整式项。

　　（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的解。

　　（3）増根使最简公分母等于0。

应用题解

　　列分式方程解应用题的一般步骤精亲林教阳是：找等量关系-设-列-解-检垂验-答。

　　1、审：审清题意，找出相等关系和数量关系；

　　2、设：根据所找的数量关系设出未知数；

　　3、列：根据所找还斯法老重曲克水的相等关系和数量关系列方程；

　　4、解：解方程；

　　5、检：对所解的分式方程进行检验，包括两层，不仅要对实际问题有意义，还要对分式方程有意义；

　　6、答：写出分式方程的解。

　　注：列分式方程解应用题的一般步骤实际和列方程解应用题的一般步骤台需计府稳帝行宜一样，只不过多出来检验这步。

　　举例：南宁到昆明西站的路程为828KM，一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后，直达快车出发,结伯维肉门绿针浓果比普通列车先到4H,求两次的速度。

　　设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x所以普通车时间是828/x小时，直达车是828/1.5x普通车先出发2小时，晚到岁金剧销张4小时，所以相差6小时所以828/x-828/1.5x=6 ，(828*1.5-828)/1.5x=6 名群料告破，414/1.5=6x， x=4同本尼升个毛皇掌议6, 1.5x=69所以普通车速度是46千米每小时，直达车是69千米每小时。

　　归纳

　　解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边仍才同乘最简公分母，这也是解分式方富陈湖来运止外早厂程的一般思路和做法。

　　例题：

　　（1）x/(x+1植溶叫以规绿出混)=2x/(3x+3)+1

　　两边乘3(x+1)

　　3x=2x+(3x+3)

　　3x=5x+3

　　-2x=3

　　x=3/-2

　　经检验，x=-3/2是方程的解

　　（2）2/（x-1）=4/（x^2-1）

　　两边乘(x+1绝支歌似)(x-1)

　　2(x+1)=4

　　2x+2=4

　　2x=作振编味陈造格2

　　x=1

　　把x=1代入原方程，分母为0，所以x=1是原方程的增根。

　　所以原方程无解。

　　（3）2/（x+3）=1/（x-1）

　　解：两边乘（x+3）（x-1）

　　2x-2=x+3

　　x=5

　　经检验：x=5是方程的解。

　　一定要检验！

　　例：

　　2x-3+1/(x-5)=x+2+1/(x-5)

　　两边同时减1/（x-5)，得x=5

　　代入原方程，使分母为0，所以x=5是原方程的增根。

　　所以原方程无解！

　　检验格式：把x=a 代入最简公分母，若x=a使最简公分母为0，则a是原方程的增根，应舍去；若x=a使最简公分母不为零，则a是原方程的根。

　　注意：可凭经验判断是否有解。若有解，代入所有分母计算；若无解，代入无解分母即可。

　　增根的不可忽视性

　　许多人解方程时，得到了增根，比如说能量是负值，一般的人都会将这个忽视掉，但这些值是挺令人寻味的。著名的物理学家狄拉克利用相对论、量子力学寻找粒子的能量时，他发现某个粒子的能量和其动量紧密相关，即E2=p2+m2（p为动量，m为粒子的质量），解得E=±（p2+m2）^&frac12；你肯定想保留正根，因为你知道能量不会是负值，但数学家们告诉狄拉克，你不能忽略负值，因为数学告诉我有两个根，你不能随便丢掉。

　　后来事实证明，第二个根，也就是为负的那个根，正是理论的关键：世界上既有粒子，也有反粒子。负能量就是用来解释反粒子。