缉古算经

王孝通尽感术混加撰《缉古算经》 王孝通，唐代初来自期数学家。根据《旧唐书》、《新唐书》以及《唐会要》的记载360百科，王孝通出身于平民，唐高祖武德年间（继依名宁左密象预公元623年前后）担任算学博士，奉命与吏部郎中祖孝孙校勘傅仁钧制订的《戊寅历》，提出异议30余条，被提升质抓渐为太史丞。王孝通把毕生的精力都用在数学的研究方面。称得上是官须重令便诉九这一时期最伟大的数学家。他的最大贡献是在总结前人研究的基础上，写作了《缉古算术》。. 王孝通撰《缉古算经》唐武德八年（625）雨出发裂五月，王孝通撰《缉古算经含列流混几赶素扩》在长安成书，这是中国现存最早解三次方程的著作

生平

　　唐代立于学官的十部算经中，王孝通《缉古算经》是唯一的一部由唐代学者撰写的。王孝通主要活动于六世纪末和七世纪初。他出身于平民，少年时民守期便开始潜心钻研数学，隋朝时以历算入仕，入唐后被留用，唐朝初年做过算学博士（亦称算历博士），后升任通直郎、太史丞。毕生从事数学和天文工作。

　　唐来自武德六年（623），因行用的傅仁均360百科《戊寅元历》推算日月食与实际天象不合，与吏部郎中祖孝孙受命研究傅仁均历存在的问题，武德九年（626）又与大理卿崔善为奉诏校勘傅仁均历，驳正术错三十余亮处，并付太史施行。

成就

　　王孝通所著《缉古算术》，被用作国子监算学馆充过评益数学教材，奉为数学经典，故后旧先呢印菜功人称为《缉古算经》。全书一卷（新、旧《唐书》称四卷，但由于一卷的题数与王孝通自述相符，因此可能在卷次分法上有所不同）共二十题。

内容

　　第一题为推求月球赤纬度数，属于天文历法方面的计算问题，来自第二题至十四题是修造观象台、修筑堤坝、开挖沟渠，呢山以及建造仓廪和地窖等土木随察至夜红六心赶区全工程和水利工程的施工计算问题，第十五至二十题是勾股问题。这些问题反映了当时开凿运河、修筑长城和大规模城市建设等土木和水利工程施工计算的实际需要。

　　王孝通在《上缉古算经表》中说："伏寻《九章种亲段总升益映》商功篇有平地役功异南讲无受袤之术。至于上宽下狭，前高后卑，正经之内阙而不论。致使今代之人360百科不达深理，就平正之间同欹邪之用。斯乃圆孔方枘，如何可安。臣昼思夜想，临书浩叹，恐一旦瞑目，将来莫睹。遂于取食燃矿境酸员平地之余，续狭邪之法，凡二十术，名曰《缉古》这段话清楚地说明了他写作本书的目的和研究成果。

　　《缉古算要伤严温力语经》涉及到立体体积计算、勾股计算、建立和求解三次方程x3+ax2+bx=A（a果绿药各对你、b和A，非负），族请杨岩雷虽早怀叶希欢建立和求解双二次方程x4+ax2=A（a、A，为正，这是一种特殊形式的四次方程）等数学内容。这类问题与解法大多相当复杂，就当时数学水平而言是相当困难的，因此，在国子监算学馆要学习三年，学习年限仅次于祖氏父提史材土向有标口境非子的《缀术》。

　　例如该书第三题，假如从甲、乙、丙、丁季卷负角绝居精四县征派民工修筑河堤，这段河堤的横截面是等腰梯形，已知两针审足晶力治双维端上下底之差，两端高度差，一端上底与高度差，一端高度与堤长之差，且已知各县出工人数，每人每日平均取土量、隔山渡水取土距离、负重运输效率和筑堤土方量，以及完工时间等，求每人每日可完成的土方量，整段河堤的土方量（即河堤体积）和这段河堤的长度、两端高度、两端上下底宽度，以及各县完成的堤段长度等。前两个问题是比较简单的算术问题，后两个问题则要经过较复杂的推导和几何变换归结为建立和求解形如x3+ax2+bx=A的三次方程。

　　在《缉古算经》第十五题至二十题等属于勾股律沉家府批令苏安算术的问题中，王孝通存移步怎还创造性地把勾股问题引向三次方程，并与代数方法结合起来，扩大了勾股算术的范围，发展了勾股问题学六为律色升育办女的解题方法。

历史

　　在中国数学史上，《缉古算经》是我国现存最早介绍开带从立方法的算书，它集中体现了中国数学家早在公元七世纪在建立和求解三次方程等方面所取得的重要成就。在西方，虽然很早就已知道三次方程，但最初解三次方程是利用圆锥药九口绍里怀各伯型曲线的图解法，一直到十三世纪意大利数学家菲波那烈言乙松紧信素契才有了三次方程的数值解法，这比王孝通晚了六百多年。王孝通对自己的研究成果十分得意。他在《上缉古甲鲁鲁可算经表》中批评时人称之精妙的《缀术》曾不觉方邑进行之术全错不通，刍甍方亭之问于理未尽"，由于《缀术见商早》已经失传，王孝通的说法是否正确，已无从查考，但想来恐有失偏颇。他还宣称，"请访能算之人考论得失，如有排其一字，臣欲谢以千金"，这又未免有些过于自信。以后，宋元数学家创立了天元术、四元术和高次方程数值解法等，取得了更加辉煌的成就。

试题

　　假今天正十一月朔夜半，日在斗十度七百分度之四百八十。以章岁为母，朔月行定分九千，朔日定小余一万，日法二万，章岁七百，亦名行分法。今不取加时日度。问：天正朔夜半之时月在何处？（推朔夜半月度，旧术要须加时日度。自古先儒虽复修撰改制，意见甚众，并未得算妙，有理不尽，考校尤难。臣每日夜思量，常以此理屈滞，恐后代无人知者。今奉敕造历，因即改制，为此新术。旧推日度之术，巳得朔夜半日度，仍须更求加时日度，然知月处。臣今作新术，但得朔夜半日度，不须加时日度，即知月处。此新术比于旧术，一年之中十二倍省功，使学者易知）。

　　答曰：在斗四度七百分度之五百三十。

版本

　　《缉古算经》在唐代就有抄本，宋元丰七年（1084年）有秘书监赵彦若等校定刊本，但到明代，刊本几乎遗失，仅存章丘李开先所藏一部南宋刊本。清代毛晋获得《缉古算经》，影抄传世。《缉古算经》影抄本后归常熟毛扆收藏；清乾隆年间孔继涵得毛扆汲古阁所藏宋元丰七年《缉古算经》影抄本和其他算书六种，连同戴东原从永乐大典中编辑出的《海岛算经》等书合为十部，一同刻印刊行；孔继涵所刻《缉古算经》，世称为微波谢本。同时《四库全书》又收入吏部侍郎王杰所藏《缉古算经》的毛晋影抄本。微波谢本后佚，影抄本现存北京故宫博物院。

　　清代中期，研究《缉古算经》之风盛行，先后有李潢《缉古算经考注》二卷，张敦仁《缉古算经细草》一卷，陈杰《缉古算经细草》一卷，《缉古算经注》二卷，《缉古算经音义》一卷，及按微波谢本抄录的《缉古算经经文》一卷；揭廷锵《缉古算经考注图草》一卷。

　　1963年中华书局出版钱宝琮校点多《算经十书》，其中包括《缉古算经》

　　1998你 郭书春 校点 《缉古算经》 《算经十书》 卷2 辽宁教育出版社