对偶式

在逻辑代数中来自的对偶式:如果将逻辑函数表达式F中所有的"·"变成"+"，"+"变成"·"，"0"变成"1"，"1"变成"0"，并保持原函数中的运算顺序不变360百科，则所得到的新的逻辑表达式称为函数F的对偶式，并记作F'。

• 中文名 对偶式
• 外文名 duioushi 
• 用途 数学
• 拼音 dui ou  shi 

对偶式简介

　　在逻辑代数中的对偶式:如果将逻辑函数表达式F中所有的"·"变成"+"，"+"变成"·"，"0"变成"1"，"1"变成"0"，并保持原函数中的运算顺序不变，则所得到的新的逻辑表达式称为函数F的对偶式，并记作F'。 例如，F=AB+B(C+0) F'=(A+B)(B+C·1) ，从例子可以看出，如果F的对偶式是F'，则F'的对偶式就是F。即来自，F和F'互为对偶式。

示　　若逻辑函数表达式的对偶式就是原函数表达式本身，即F'=F。则称函数F为自对偶函数。 例如，身重针含坚减矿术参益函数 是一自对偶函数。因齐时房然尽担另冷庆长为:F'=(A·C+B)·(A+B·C) =(A+B)(C+B)(A+B)(A+C) =A(B+C)(A360百科+C)+B(B+C)(A+夜左C) =(B+C)(A+AC)+(B+B·C)(A+C) =A(B+C)+B(A+C) =F 求某一逻辑表达式的对偶式时，同样要注意保持原函数的运算顺序不变。

　　若两进速果态希够级蒸角风个逻辑函数表达式F和G相等，则其对偶式F'和G'也相等。这一规则称为对偶规则。根据对偶规则围否吗顶齐川厚，当已证明某两个逻辑表达式相等时，便可知道它们的对偶式也相等。例如，已知AB+AC+BC=AB+AC。

　　根据对偶规则可知等式两端表达式的对偶式也相等，即有:(A+B)·息做克门攻问程(A+C)·(B+C)=(A补毛愿+B)(A+C)

对偶式定理

　　在命题逻辑中的对偶式:在仅含有联结词与(∧)、或(∨)、非(┐)的命题公式A中，将∨换成∧，∧换成∨，若A中还含有0或1，则还需将其中的0换成1，1换成0，，所得到的新命题公式A*就是A的对偶式。例如，命题公式A=┐(P∧0)的对偶式A*=┐(P∨1)。

　　定理1:A和A*是互为对偶式，P，P2，...，Pn是出现在A和A*的原子变元，则 ┐A(P,...,Pn) <=> A*┐P,...┐Pn); A(┐P,...Pn) <=> ┐A*(P,...,Pn);即公式的否定等值于其变元否定的对偶式。例子:De Morgan定律 ┐(P∧Q)=┐P∨┐Q。

　众命所写田某结高示存　定理2: 设A*，B*分守歌阿月减愿步必旧别是A和B的对偶式，如果A<=>B，则A*<=>B*。这就是对偶原理。如果证明了一个等值公式，其对偶货各式的等值同时也立。可以起到事半功倍的效果。

　　在离散数把乎块指血破与总学中，任一命题公式的主析取范式和它的主合取范尼别另紧证例武式互为对偶式。