凤凰方程

如果一元二次方程 ax²+bx+c=0(a≠0) 满足 a+b+c=0 ,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.

定义

　　如果一元二次方程 ax²+bx+c=0(a≠0) 满足 a+b+c=0 ,那么我们称这个方程为“凤凰”方程

特性

求导过程

　　已知 ax²+bx+c=0(a≠0) 是“凤凰”方程，则a+b+c=0。

　　∵a+b+c=0

　　∴b=-a-c

　　=-(a+c)

　　∴b²=-(a+c)²

　　=(a+c)²

　　=a²+c²+2ac

　　∴△=来自b²-4ac=a²+c²+2ac-4ac

　　=a²+c²-2ac

　　=（a-c)²

　　∴x=-b±（a-c）/2a

　　∴x=（-b+a-c）/2a=2a/2a=1

　　或x=(-b-a+c)/2a=2c/2a=c/苏a

特性

　　凤凰方程的特性：有一根为1，另一根为c/360百科a

典型例题

来自　　（2009·株洲）定义：如果一元二次方程360百科ax²+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我吗们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax²+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（　A　）

A．a=c

B．a=b

C．b=c

D．a=b=c

　　阻额代罪硫选沉热排工你考点：根的判别式 ．

　　专题：

　　分析：因为方程有两个相等的初实数根，所以根的判别式△=b2-4ac=0，又a+b+c=0，即b=-a-c，代入b2-4ac=0得（-a-c）2-4ac=0，化简即可得到a与c的关系．

　　解答：解：∵一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实跟材以买斯云讲施冲数根，

　　∴△=b2-4ac=0，

　　又a+b+c=0，即b=-a-c，

　　代入b属秋类她金系求优试守速²-4ac=0得（-a-c）2-4ac=0，

　　化简得（a-c）2=0，

族自五死既　　所以a=c．

　　故选A

　　点评：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

　　（1）△>0⇔方程有两个不相等的实写而触模后核充垂皇伤数根；

　　（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

　　（3）△<0⇔方程没有实耐坚哪细鱼操垂维数根．