指数分布

指数函数的一个重要特征是无记忆性(Memoryless Property，又称来自遗失记忆性)呢房植劳普声务研。这表示如果一个随机变量呈指数分布，当s,t≥0时有P(T>s+t|T>t)=P(T>s止木)。即，如果T是某一元件的寿命，已知元件使用了t小时，它总共使用至少s+t小时的条件概率，与从开始使用时算起它使用至少s小时的概率相等。

• 中文名 指数分布
• 外文名 Exponential Distribution
• 应用学科 数学
• 适用领域范围 数理统计

简介

　　概率密度函数

公式

　　其径航清唱中λ > 0是分布的一个参数，常被称为率参数(rate paramet未置众区害待虽以卫笑er)。即每单位时间局先虽经从边环规内发生某事件的次数。指数分布的区间是[0,∞)。 如果一个随机变量X呈指数分布，则可以写作:X~ Expon阶都电超施品倍ential(λ)。

　　

　　

　　累积分布函数

来自指数分布

　　

　　

　　数学期360百科望和方差

　　期望值:

指数分布

　　比方说:如果你平均每个小时接到2次电坚话，那么你预期等待每一次电话的时间是半个小时。

　　方差:

指数分布

记号

　　若随机变量x服从参数为λ的指数分布，则记为 X~ e(λ助附节搞照规互方阶球).

特性

无记忆来自性

　　指数函数的一个重要特征是无记忆性(Memoryless Prop侵元察坚织元西能山现erty，又称遗失记忆性)。这表示如果一个随机变量呈指数分布

　　当s,t≥0时有P(T>s+t|T>t)=P(T>s)

　　即，如果T是某一元件的寿命，已知元件使用了t小时，它总共使用至少s+t小时的条件概率，与从开始使用时算起它使用至少s离岩迅小时的概率相等。

分位数

　　率参360百科数λ的四分位数函数(Quartile funct光故评孙考既改达图ion)是:

　　F^-1(P;λ)= -LN(1-P)\λ

　　第一四分位握过标怕美尔数:ln(4/3)\λ

　　中位数: ln(2)\λ

　　第三四分位数:ln(4)/λ

分布

　　在概率论和统计学中，指数分布(Exponential distribution)是一种连续概率分布。指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔，比如旅客进机场的时间家它龙办间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等。

　　许多电子产品的寿命分布一般服从指数分布。有的那加热互业可严策卫呼系统的寿命分布也可用指数分布来近似。它在可靠性研究中是最常用的一种分布形式。指数分布是伽玛分布和威布尔分布的特殊情况，产品的失效是偶然失效时，其寿命服从指数分布。

　　指数分布可以础官坏谁封友财假督号看作当威布尔分布中的形状系数等于1的特殊分布，指数分布的失效率是与时间t无关的常数，所以分布函数简单。

应用

　　在电子元器件的可靠性研究中，通常用于描述对发生的缺陷数或系统故障数的测量结果。看的击本川虽这种分布表现为均值越小，分希括哪布偏斜的越厉害。

　　指数分布应用广泛，在日本的工业标准和美国军用标准中，半导体器件的抽验方案都是采用指数分布。此外，指数分布还用来描述大型复杂系统(如计算机)的平均故障间隔时间MTBF的失效分布。但是，法管错由于指数分布具有缺乏"记忆"的特性.因而限制了它在机械可靠性研究中的应用，所谓缺乏"记忆"，是指某种产品或零件经过一段时间t0的工作后,仍然如同新的产品一样,南且受似顺色市感不影响以后的工作钱动双觉协化显之粮岁寿命值，或者说，经过一段时间t0的工作之后，该产品的寿命分布与原来还未工作时的寿命分布相同，显然，指数分布的这种特性，与机械零件的疲劳、磨损、腐蚀、蠕变等损伤过程的实际黄风歌情况是完全矛盾的，它违背了产品损伤累积氢和老化这一过程。所以，指数分布不能作为机员买装械零件功能参数的分布形式。

　　指数分布虽然不能作为机械零件功能参数的分布规律，但是，它可以近似地作为高可靠性的复杂部件、机器或系统的失效分布模型，特别是在部件或机器的整机试验中得到广泛的应用。

　　指数分布的图形表面上看与幂律分布很相似，实际两者有极大不同，指数分布的收敛速度远快过幂律分布。

　　指数分布起待山因父角小青的参数为λ，则指数分布的期望为1/λ，方差为(1/λ)的平方。