角平分线成比例定理

角平分线成比例定理是数学中的一种定理，该定理指出三角形内角平分线所对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。

• 中文名称 角平分线分线段成比例定理
• 外文名称 The theorem of angle bisector
• 别名 角平分线定理
• 类型 定理
• 所属学科 数学

定理内容

　　三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。

例题证明

　　如图1，已知:在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线

　　求证:AB来自/AC=BD/CD

突图1

　　证明:作CE∥AD交BA延长线于E。

　　∵CE∥AD

　　∴AB/AE=BD/CD(平行线分线备密负世犯加育处段成比例)

　　∵CE∥AD

　　∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE

　　∵AD平分∠B氢药AC

　　∴∠BAD=∠CA360百科D

　　∴ ∠ACE=∠E

　　换常香∴ AE=AC

　　又∵AB/AE=BD/CD

　　∴AB/AC=BD/CD