方圆数学方法

方圆数学方法是由内蒙古商都县方圆数径金取此判学辅导班孙建来自新老师创立的一种高效而实置执副套牛用的数学方法。

• 中文名称 方圆数学方法
• 创立人 孙建新老师
• 性质 数学方法
• 特点 高效而实用
• 功能 解读数学概念

方圆数学方法概述

　　数学的数雷求象支继量关系和空间形式都可以理解为结构，而数学学习就是对数学符号的学习，表现为对符号的处理。把符号搭另集财调控建成种种数量或空间结构再用记号"□○" 解读就是方圆数学方法。

"方圆"功能

　　"□○"是对数学符号语言的再表示，来自用以解读数学概念、数学关系、数学符号的新型辅助记画符号，是对数学学习和教学的一种有效方法触伤所术刑。最大的优势是可以使数学概念、数学关系、数学符号的一般性、抽象性、简洁性达到直观、形象、清研材顺掌至广侵永展晰，自然地外显。

　　数学解读符号"□○"的作用主要包括:表示数量关系(规律),表示公式、解释关系，说明规律;延伸思维过程,通出维火欢调解过实施运算和推理;借助"□○"符号，人们可以将看不见的思维过程转化为可视的符号操作过程，便于深入进行思维。解决问题,用于建立数学模型的基础，推测结论。

　　例:加法交换律可以表示成 □+○=○+□ 能更好地体现这个运算律的含义. 因为对于现行教材中的:a+b=b+a，大部分学生不能把它理解为:(a+b)+c=c+(a+b);

　　"□○"在高中数学学习及教学中更能体现出其优越性。如:f(x+1)=2x+3即f(x+1)=2(x+!)+1，解读为f(○)=2○+1 静进板解，其中○=x+1即f(x)=2x+1

"方圆"特点

来自　　"□○"数学解读符号具备的特点:

　　一是简洁性，也正像是数学符号简化了复杂的数学理论,且把远离的360百科数学理论巧妙地联系起来.数学解读符号"□○"使数学学习和教学的过程得以简化;

　　二是直观性，直观明了地告知信息，使解决问题的思路顺畅，提高效率;

　　三是一封补依卷副宗般性，改进表述方式吗、方法，即创造性改写符号，不改变其结构和本质,简化叙述, 准确、直观地提取抽象模型。

"方圆"目标

　　符号感建立、培养、应用。

　　1.重视情境教学,帮助学生去认识与理解符号感，体验情境中对符号的需求,引导学生去感知与顿悟，遵循认知规律、渗李到培语精减穿装甚课溶透数学思想方法,循序渐进地让学生建立并发展符号感.应鼓励学生用自己独特的方式表示具体情境中的数量关系和变化规律.给学生提供机会经历"从具体事物→学生个性化的符号表示→学会数学地表示"这一逐步符号化、形式化的过程.利用实践性课程，让学生参与解决问题的实践活动，亲身体会符号的优越性.

　　2.个人技能提升反划血法间切语念点征。在数学学习中 "符号感"的建立及培养是重点任务。因为在形成后的"符号感"运用中能培养综合概念技能，能够启发将同一或类似概念应用到其他地方;能使数学的思良呼磁记光环学习或教学做得更快、更好、更轻松;以至于屋火世掉和研能培养应用于你所做一切事情的个人技能和态度。

"方圆"数学方法实践举例

"方圆"在数学基屋础知识上的实践。

　　例1:已知f(x)=x^2+2x，求f(x-1)的解析式。

　　□○解读: f(x)=x^2+2x等价于f( ○)= ○ ^2 + 2 ○，把x-1看成○

　　解:f( x-1 )=(x-1)^2 + 2(x-1)=x^2 - 1

　　练1:已知f(x+1)=2x-3，求f(x)的解析式。

　　答案:f(x)=2x-5

"方圆"在数学解题方法技巧上的实木越践。

　　例2:若f (m+2)=2m-3,求 f^-1(5)=___

　　□○解读:: 假设式子f^-1(5)= □

　　，它等价于f ( □ )=展热编目牛轻希色掌5 ;这里利用了反当太得征岁校乎函数的反思维。

　　继精双四又f (m+2)=2m-3

　　所以, 2m-3=5 且m+使比振唱鱼师负尼措斗2=□，

　　解得求除生周育,m=4 ，□=4+2=6即求封建f^-1(5)=6。

　　练2:已知f(1/x)=1/(x+1)，求f(1/2)=___ 答案:1/3

"方圆"在数学知识难点突破上的实践。

　况序正来燃西测社架　例3:已知数列a↓n中，a↓n=3a↓n-1 + 2(n>1)，求a↓n。

　　分析:由a↓n=3a↓n-1 + 2变形得

　　a↓n +1=3(a↓n-1 +1)

　乱力章　□ ○表示:若涂画(a↓n +劳沙千育觉离山日械1)为□↓n，

　　则(a↓n-1 +1)=□↓n-1

　　从而，□↓n=3 □↓n-1 即新数列□↓n为等比数列。

"方圆"在数学抽象概念通俗化的实践

　　例4:已知f(x+1兴历介卫测头称)的定义域是[1 , 2],求f(x)的定义域。

　　□○解读:定义域:指自变量 x的取值范围(受式子意义和实际意义的限制) 。对应法则不变性指条件中的函数f ( )和要求的问题中的函数f( )是同一映射;根据对应法则不变性可得到f ( )中括号的取值范围不变。

　　解: 因为f(x+1)的x的取值范围[1,2],( )里的取值范围是[2,3]

　　所以f(x)的( )里的取值范围也应是[2,3] ,也就是

　　f(x)的x的取值范围[1,2],即f(x)的定义域是[1,2]。

　　练4:①已知f(x)的定义域是[2 , 3],求f(x+1)的定义域。

　　解: f(x+1)中的x ∈[1 , 2], x+1∈ [2 , 3] 根据对应法则不变性

　　f (x) 中的 x ∈ [2 , 3],

　　即 f (x)的定义域是[2 , 3]

　　②已知函数f(x)的值域是[1,2],求函数f(x-2)的值域。

　　□○解读:根据对应法则不变性，由已知知道f(□)∈[1,2] ，令□=x-2 答案:[1,2]

"方圆"在数学公式的应用上的实践。

　　例5:解不等式|2x-1|<3

　　□○表示:把2x-1看成□，|□|<3的解先表示为-3<□<3

　　则-3<2x-1<3 ，解得，-1<x<2

　　练5:化简:(a-b+c)(a+b-c)=

　　□○解读:平方差公式:(□+○) ( □-○) =□^2-○^2

　　解:把 a看成□，b-c看成○，则

　　原式=a^2-(b-c)^2=a^2-b^2-c^2+2bc

"方圆"在数学定义的理解上的实践。

　　例6:已知y-1与x成正比例函数，当x=1时,y=3，求y与x的函数解析式。

　　□○解读:正比例函数:形如y=kx (k为不等于零的常数)

　　若□与○成正比例函数，则 □=k○

　　y-1与x成正比例函数 表示为 y-1=kx

　　再用待定系数法--设、列(有点就有坐标,有坐标就有方程)、解、写四步骤。

"方圆"在数学知识性质应用方面实践

　　例7:求y=sin(2x+π/3)的对称轴方程。

　　□○解读:根据正弦函数图象性质:y=sin□的对称轴方程是□ =π/2+kπ得，2x+π/3=π/2+kπ，

　　解得x=π/12+kπ/2

　　(k∈Z)

"方圆"数学方法推广

　　(1)加法交换律: □+○=○+□

　　(2)例:下列函数一定与f(x)=2x是同一函数的序号是( ①②③ )

　　① f(t)=2t ②f(□)=2□

　　③f(○)=2○ ④f(x+1)=2(x+1)

　　□○解读:定义域和解析式分别相同的函数是同一函数

　　解: ①中的t取值范围、②中□的取值范围、③中○的取值范围 都是全体实数; ④中x的取值范围(仿例4求法)也是全体实数;①②③的解析式与已知f(x)=2x也相同。但④的解析式与条件中不相同。