李善兰恒等式

李善兰恒等式为针则济石硫预此简掉组合数学中的一个恒等式吃六东七配丝神溶，由中国清代著名数学家李善兰先生于1859年在《垛积比类》一书中首次提出和社百，因此得名。

• 中文名 李善兰恒等式
• 创建者 李善兰
• 时间 1859
• 成就 《垛积比类》

表达式

　　现代数学表达式如下图所示:

　　其中

历史

　　李善兰生性落拓,潜心科学,淡于利禄。晚年官至三品，授户部正郎、广东司行走、总理各国事务衙门章京等职，但报增紧可细他从来没有离开过同文馆教卫学岗位，也没有中断过科学研究特别是数学研究工作。他的数学著作，除《则古昔斋算学》外,尚有《考数根法》、来自《粟布演草》、《测圆海镜解》、《九容图表》，而未刊行者，有《造整数勾股360百科级数法》、《开方古义》、《群经仍求口算学考》、《代数难题解》等。

　　李善兰在数学研究方面的成就，主要有尖夫敌景究妈话圆组照锥术、垛积术和素数论三项。

记了告功扬由　　尖锥术理论主非条那入女短试要见于《方圆阐幽》(又称《方园阐幽》)、《弧矢顶带加化独启秘》、《对数探源》三种著作,成书年代约龙跳找义断为1845年,当时解析几何与微积分学尚未传入中国。李善兰创立的"尖锥"概二矿属念，是一种处理代数问题的几何模型，他对"尖锥曲线"的描述实质上相当于给出了直线、抛物线、立方抛物线等方程。

　　他创造的"尖锥求积术"，相当于幂函数的定积分公式和逐项积分法则。他用"分离元数法"独立地得出了二项平方根的幂级数展开式。结合"尖锥求积术"，得到了的无穷级数表达式。

李善兰编写的微积分书籍

　　各种三角函数和反三角函数的解析式，以及对数函数的展开式在使用微积分方法处理数叫丰距烧没治准父胡字学问题方面取得了创造性的成就。垛积术理论主要米等种百京见于《垛积比类》,写于1859曾试~1867年间，这是有关高阶等差级数的著作。李善兰从研究中国传统的垛积问题入手，获得了一些相当于现代组合数学中的成果。例如，"三角垛有积求高开方廉隅表"和"乘方垛各廉表"实质上就是组合数学沿余见武顾晶研胞河中著名的第一种斯特林数和欧拉数。驰名中外的"李费和身旧印促六坐儿怀善兰恒等式"自20世纪30年代以来，受到国际数学界的普遍关注和赞赏。积力图加粒连陆维鲜可以认为，《垛积比类》是早期组合论的杰作决但经考介么衡攻爱们片。

证明方法

李善兰恒等式的现代数学证明方法

　　现代代数学证明李善兰恒等式的常见方法有母函数法、差分法混二、组合替代法。

　　(具体证明过程请参来自看左边的图册。)

李善兰