无处稠密集

在拓扑学中，一个拓扑空间X的子集A称为无处稠密集，如果A的闭包的内部是空集。例如，整数在实数轴R上就形成了一个无处稠密集。

• 中文名 无处稠密集
• 外文名 Nowhere dense set
• 性    质 科学
• 类    别 数学

概述

　　注意运算来自的次序是很重要的。例如，有理数的集合，由于是R的子集，讲娘阿只找已石若因此它的内部的闭包是空集，但不是无处稠密集;实际上，它在R上是稠密的，正好相反。

　　无处稠密与周围的空间也有关:有可能把一个集合考虑为X的子空间时就是360百科无处稠密的，但考虑为Y的子空间时，就不是无处稠密的。既文响美车显然，一个集合在它本身中总是稠密的。

开集和闭集

　　一个无处稠密集不一定是闭集(例如，集合{况1，1/2,1/3…}在实数集上是无处稠密集)，但一定是包含在一个无处稠密的闭集(即它的闭包)内。确实，一个集合是无处稠密集，当且仅当它的闭包是无处稠密集。

　　无处稠密的闭集的补集是一个稠密的开集，因此无处稠密集的补集是内部为稠密的集合。

无处稠密集

　　一来自个无处稠密集并不一定就是可忽略的。例如，如果X位于单位区间[0,1]，不仅有可能有勒贝格测度为零的闭集(例如有理数集)，也有可践太阻品表最能有测度为正数的无处稠密集。

　　例如(一个康托尔集的变体)，从[0,1]内移除所有形为a/2的最简二进分数，以及旁边的区间[a/2 − 1/2, a/2 + 1/2];由于对于每一个n，这最多移除了总和为1/2的区间，留下的无处稠密集的测度就至少是1/2(实写际上刚刚大于0.535……，因为重叠的原因)，因此360百科在某种意义上表示了[右李损状延维0,1]的大多数空间。

全还　　把这个方法进行推广，我们可以在单位区间内构造出任意测度错种还二缩式受复究刘防小于1的无处稠密集。