随机微分方程及其在数理金融中的应用

《随机微分方程及其在数理金融中的应用》是2010年7月1日科学出版社出版的图书，作者是蒲兴成活化记液斤状，张毅。

• 书名 随机微分方程及其在数理金融中的应用
• 作者 蒲兴成，张毅
• ISBN 9787030282323
• 类别 科学与自然
• 页数 184页

内容简介

　　本书系统介绍了随机微分方来自程的基础理论，并重点360百科叙述了随机微分方程在数理金融中的具体应用。前9章主要介绍了布朗运动、Ito积分、随机微分方程解的存在性和唯一性、伊藤分布、扩散理论、随机微分方程在边界值问题和最优停时问题中的应用。后9章主要介绍了非均衡市场中套利选择、市场完备性条件、完备乙绍际活独边市场下期权定价和套期交易策略年情建的选择Black不说胡劳-Scholes公式及其应用、期权价格的计算、与期权定价密切相关的利率模型、特殊类型的金融模型、Hamilton-Jacobi-Bellman方程与风险投资等金融工程中的一些核心内容。

目录

　　前言

第袁艺右杂种支坏且助1章 绪论

　　1.1 随机微分减的一棉减括秋方程的起源和应用

　　1.2 随机微分方程的经典应用举例

　　1.3 随机微分方程与数理金融的关系

斯议她神该　　1.4 本书的主要内容

第2章 预备知识

　　2.环孔天置验误电万1 概率空间、随机变量和随机过程

　　2.2 布朗运动

　　2.3 布朗运动与金融数学

第3章 Ito积分

　村经问民满　3.1 Ito积分的构造

　　3.2 Ito积分的一些性质

　　3.3 Ito积分的推广

　　3.4 Ito积分与Stratonovich积分的比较第4章 伊藤公式与鞅表示事谈粮定理4.1 一维的伊藤公式 4.2 多维的伊藤公式

　　4.3 鞅表示定理

第5章 甲随机微分方程解的存在性和唯一性

　　5.1 随机微分方程的一些实例和求解方法

　　5.2 随机微分煤呼方程解的存在性和唯一性定不社类稳理

　　5.3 随机微分方程强解和弱解

第6章 伊藤分布的基本性质

　　6.1 马尔可夫性

　汉菜额使伯认告　6.2 强马尔可夫行派开热侵战具性

　　6.3 伊藤分布算子

　　6.4 Dynkin公式

　　6.5 特征算子

第7章 扩散理论

　　7.1 K道经才晚句穿贵革吗olmogorov倒向方程

　　7.2 Feynman.-Kac公式

　　7.3 鞅问题

　　7.4 伊藤过程函数的扩散条件

　　7.5 随机时间变化

　　7.6 Girsanov定理

第8章 在边界值问题中的应用

　　8.1 复合Dirichlet够市跟粮体存须般才民理-Poisson问题的解的唯一性

　　8.2 Dirichlet问题

　　8.3 P德我抓封向微规胡系oisson问题

第9章 在最优停时问题中的应用

　　9.1 时齐情形

　　9.2 非时齐的情形

值肉字诗护委哥孩从包击　　9.3 积分限制下的最优停时问题

　　9.4 与变分不等式的联系

第10章 非均衡市场中投资组合套利分析

　　10.1 基本定义

　　10.2 基本引理]

　　10.3 非均衡市场套利机会的存在性定理

　　10.4 举例说明]

　　第11章 基于随机微分方程的市场完备性理论研究 11.1 基本定义

　　11.2 基本引理

　　11.3 市场完备性的判别定理与推论

　　11.4 举例说明第12章 基于随机微分方程在完备市场的期权定价与套期交易策略的选择下 12.1 基本定义

　　12.2 两个引理

　　12.3 均衡价格的存在性定理

第13章 Black-Scholes公式及其应用

　　13.1.Black-Scholes公式的推导

　　13.2 Black-Scholes公式的应用

　　13.3 Black-Scholes公式下的美式期权

第14章 期权价格的计算

　　14.1 欧式期权与美式看涨期权价格的计算

　　14.2 美式看跌期权价格的数字化计算

　　14.3 有限维不等式的数字解法

　　14.4 美式看跌期权的二项计算方法

第15章 与期权定价密切相关的利率模型

　　15.1 模型的基本性质

　　15.2 几个古典模型

第16章 其他金融模型

　　16.1 不连续的随机金融模型

　　16.2 风险资产模型第17章 与期权价格计算相关的几个函数的模拟与程序设计 17.1 均匀分布[0，1]上的模拟

　　17.2 高斯分布的模拟程序设计

　　17.3 指数分布的模拟

　　17.4 泊松随机变量的模拟

　　17.5 布朗运动的模拟

　　17.6 随机微分方程的模拟

　　17.7 跳跃分布模型模拟

　　17.8 高斯变量分布函数的估计

　　17.9 Brennan和Schwartz方法的补充

　　第18章 Hamilton-Jacobi-Bellman方程与风险投资 18.1 随机控制问题描述

　　18.2 Hamilton-Jacobi-Bellman方程

　　18.3 Hamilton-Jacobi-Bellman方程的应用

　　参考文献

前言

　　随机微分来自方程作为一门新兴的数学学科，其理论基础的建立是在20世纪60年代。该学科在很多领域有广泛的应用前景。随着随机混拉分析理论的迅速发展，随机微分方程理论被广泛应用于系统科学、工程科学和生态科学等各个方面。

360百科　　将随机微分方程应用于金融领域是最近三十年的一个热门话题。例如，用随机微分方程来解决期权定价问题是随机微分方程在金融中的一个成功应用。1973年:Fischer Black和:Myron Scholes利用无风险投资理论和随机微分方程理论，得到了著名的:Black-Scholes随机偏微分方程，并利用相应的边脸东利界条件和概率方法得到了究振话百倍张始面身欧式看涨(跌)期检杆含过剧权价格的计算公式，从而奠定了金融工程的核心基础，开拓了金融工程从定性分析进乐职九司旧希须受难四入定量分析的时代。