流形的拓扑学

本书作者以微分流形为中心写了这本书，涉及拓扑学的广泛的领域并在分析数学、几何学乃至理论物理学中均可得到重要的来自应用。本书的主要内容是:微分流形、示性类理来状岩苦常球声世论、表示论大意、Hod360百科ge理论、Hirzebruch指标定理、Riemann-Roch定理、Atiya始教愿门任突h-Singer指标定理和Gauss-Bonnet定理等。 

• 书名 流形的拓扑学
• 作者 苏竞存
• 类别 科学与自然
• 出版社 武汉大学出版社
• 出版时间 2005年05月01日

　　章节 第1章 基本定义

　　1.1 定义和例

　　1.2 光滑函数与光滑映射

　　1.3 字流形和隐函数定理

　　1.4 技术性的问题

　　参考文献

　　第2章 切丛

　燃弦背绍取烧食水急友场　2.1 流形的切丛

　　2.2 内来自在的描述

　　2.帝3 切空间的几何意义

　　2.4 球面的切丛

　　参考文献

　　第3章 矢量丛

　　3.1 定义和例

　　3.2 矢量丛上的运算

　　3.3 丛的正合序列、分裂和一的分裂

　　3.4 法丛

　　3.抓5 仿紧性与一的分割

　　第4章 流形上的微分学

　　4.1 方向导数和矢量场

　　4.2 矢量场的几何，积分曲线

　　4.3 括弧运算耐带确岩师子井超开息和Frobenius定理

　　4.4 矢量场的拓扑360百科学

　　4.5 附录

　　参考文献

超感信材尔国队假室垂　　第5章 Lie孩练耐粒毫车专群

　　5.1 Lie群的谓技星与过据Lie代数

　　5.2 局部同构，Sophus Li甲成未地范劳负消土损外e的基本定理

　　5.3 指数映射，较深的结果

　　5.4 Lie群上的Taylor级数展开市，更多的应用

　　5.5 解析结构和存在性定理

　　5.6 单连通Lie群

　　参考文献

　　第6章 微分形式

　　6.1 引言

　　6.2 函数的微分与一次微分形式

　　6.3 外代数的概述

并望都假杨罪龙请进饭此　　6.4 高次微分形式

　胞扩酸质巴月大赵析事样　6.5 其它问题

　　参考文献

　　第7章 积分

　　7.1 引言

　　7课径赶台征孩.2 单形

　　7.3 矢量空频紧粮间中的积分

　　7.4 流形上的积分

　　7.5 应用

　　参考文献

　　第8章 de Rham 定理

　宜且到正　8.1 例和概述

　　8.2 奇异同调和de Rham定理

　　8.3 单纯形同调

　　8.4 de Rham定理的证明

　　8.5 复流模源写眼缺察介形和Dolbeault上同调，一个简短的插曲

　　参考文献

　　第9章 同调理论

　　9.1 一般的代数知识

　　9.2 正合性

　　9.3 同伦，单纯逼近

　　9.4 切除和Mayer-Vietoris序列

　　9.5 应用

　　9.6 CW复形和进一步的计算

　　参考文献

　　第10章 上同调

　　10.1 引言

　　10.2 Pontrjagin对偶性

　　10原打.3 乘积空间和Kunne皇th公式

　　10.4 "上"积简置生者送行守露字(Cup Product)与"卡"积(Cup Product)

　　10.5 Thom格爱国银倒分同构定理

　　10.6 Hopf不变量

　　第11章 Poincare对偶性

　　11.1 引言

　　11.2 基本类

　　11.3 Poincare对偶定理

　　11.4 Thom-Pontrjagin构造

　　11.5 相交理论

　　第12章 纤维丛通论

　　12.1 引言

　　12.2 具有构造群的纤维丛

　　12.3 主丛

　　12.4 构造群的改变

　　12.5 万有丛和分类空间

　　12.6 覆盖同伦性质

　　12.7 杂记

　　参考文献

　　第13章 示性类

　　13.1 圆群G=S和对合G=Z的示性类

　　13.2 酉群U(n)的示性类(陈类)与正交群O(n)的示性类(Stiefel-Whitney类)

　　13.3 计算

　　13.4 其它的讲法

　　13.5 Pontrjagin 类

　　13.6 K-群和陈特征标

　　参考文献

　　第14章 表示论通论

　　14.1 引言

　　14.2 一般概念

　　14.3 紧群和不变积分

　　14.4 特权标与权

　　14.5 极大环面与E.Cartan定理

　　14.6 实表示

　　14.7 根与Weyl定理

　　14.8 E.Cartan定理

　　14.9 其它评述

　　参考文献

　　第15章 示性类绪论

　　15.1 Borel-Hirzebruch格式

　　15.2 齐性空间上的计算

　　15.3 H*(BO(n);Q)和H*(BSO(n);Q)的计算

　　15.4 Pontrjagin数和配边不变性

　　参考文献

　　第16章 Hirzebruch指标定理

　　16.1 流形的指标

　　16.2 配边环的构造

　　16.3 乘法序列

　　16.4 Milnor的怪球

　　参考文献

　　第17章 Laplace 方程和Hodge理论

　　17.1 偏微分方程(PDE)概况

　　17.2 调和函数

　　17.3 Laplace-Beltrami算子

　　17.4 Hirzebruch指标定理的另一表述

　　17.5 Hodge 定理的证明，总的思路

　　17.6 Hodge 定理的证明，一个特例

　　17.7 Hodge定理的证明，一般情况

　　17.8 澄清，微分几何概述

　　17.9 复情况

　　第18章 Riemann-Roch定理

　　18.1 亚纯函数

　　18.2 Cech构造和层

　　18.3 层的上同调

　　18.4 Riemann-Roch定理

　　18.5 Riemann-Roch定理的Hirzebruch推广

　　18.6 其它的评述

　　参考文献

　　第19章 Atiyah-Singer指标定理

　　19.1 矢量丛上的一般微分算子

　　19.2 椭圆算子的解析指标，Hodge理论

　　19.3 K理论概述

　　19.4 Todd亏数和拓扑指标

　　19.5 Atiyah-Singer指标定理

　　参考文献

　　第20章 曲率和相关问题

　　20.1 曲率

　　20.2 曲面的Gauss-Bonnet定理

　　20.3 曲率和示性类

　　20.4 主从上的联络

　　20.5 Yang-Mills泛函

　　参考文献