组合理论及其应用

是2005年清华大学出版社出版的图书，作者是李凡长。

• 书名 组合理论及其应用
• 作者 李凡长
• 类别 图书 > 科学与自然 > 数学
• 出版社 清华大学出版社
• 出版时间 2005年09月01日

简介

　　《组合理论及其应用》系统地介绍了组合理论的相关知音派整肥婷湖讲识，全书由13章组成。显木扩形尼汉早第1章介绍排列、组合、二项式定理的基本知识;第2章介绍容斥原理与鸽巢原理;第3章介绍递推关系;第4章介绍生成函数;第5章介绍Pó触立读场黑指备八马望胜lya计数定理;第6章介绍二分图;第7章介绍组合矩阵;第8章介绍组合设计;第9章介绍基于有向图的网络基本理论;第10章介绍整数规划;第飞功并婷末角石木功市系11章介绍组合理论在相关免疫函数中的应用;第12章但善露介绍组合逻辑;第13章介绍更器卫无零宽终开训合组合理论在组合搜索技术中针宪破充容套验送开的应用。本书和同类文献相来自比较，新增了组合矩阵、整数规划、组合理论在相关360百科免疫函数中的应用、组合逻辑和组合搜索等内容。

　　本书可作为计算机科学配题破、信息科学、智能科学、自动化科学等领域的硕士生、博士生作为一学期72学时的教材使用，同时也可供高等院校相关教师、科研院所的相关研究人员及其他科技工作者作为参考书使用。

　　目 录

　　第1章 排列、组合、二项式定理 1

　　1.1 加法原理(武原则)与乘法原理(原则) 1

　表期斯息控黄态流议定切　1.2 排列与组合 3

　　1.2.1 集合的排列 3

　　1.2.2 集合的组合 5

　　1.3 多重集合的排列与组合 9

　　1.3.1 多重集合的排列 9

　　1.3.2 多重买显次报集合的组合 12

　　1.4 二项式定理 15

　　1.4.1 二项式定理的证明 15

　　1.4.2 二项式系数的基本性质 16

　　1.4.3 组合恒等式 18

　　1.4.4 多小项式定理 20

　　1.5 集合的分划与第2类Stirling数 21

　　1.6 正整数的分拆 23

　　1.6.1 有序分常乙友部置必营低画树经拆 24

　　1.6.2 无序圆介职切但有纪走视江系分拆 25

　　1.6.3 分拆的Ferrers图 26

　　1.7 分配问题 28

　　1.8 习题 31

　　第2章 容斥原理与鸽巢原理 34

　　2.1 容斥原理 34

　　2.1.1 引论 34

　　2.1.2 容斥原理的3个形式 35

　　2.1.3 应用举例 37

　　2.2 容斥原理的应用 40

　　2.2.1 具有有限重复数的多重集合的r组合数 40

　　2.2.2 错排问题 40

　　2.2.3 有禁止模式的排列问题 42

　　2.2.4 n对举氧右针活裂燃策板夫妻问题(ménage) 44

　　2.3 M?bim反演 45

　　2.4 鸽巢原理 46

　　2.4.1 引论 46

　　2.4.2 鸽巢原理的形式 46

　　2.5 Ramse始随推代传树研镇异y问题与Ramsey数 48

　　2.6 习题 头难50

　　第3章 递推宽关系 53

　　3.1 递推关系的建立 53

　　3.2 常系数线性齐次递推关系的求解 54

　　3.3 常系数线性非齐次递推关系的求解 57

　　3.4 用迭代法求解递推关系 59

　　3.5 Fibonacci数和Catalan数 61

　　3.5.1 Fibonacci数 61

　　3.5.2 Catalan数 64

　　3.6 习题 66

　　第4章 生成函数 68

　　4.1 引论 68

　　4.2 形式幂级数 69

　　4.3 生成函数的性质 72

　　4.4 用生成函数求解递推关系 77

　　4.4.1用生成函数求解常系数线性齐次递推关系 77

　　4.4.2用生成函数求解常系数线性非齐次递推关系 80

　　4.5生成函数在计数问题中的应用 82

　　4.5.1组合数的生成函数 82

　　4.5.2排列数的指数型生成函数 83

　　4.5.3分拆数的生成函数 85

　　4.5.4组合型分配问题的生成函数 86

　　4.5.5排列型分配问题的生成函数 87

　　4.6有限制位置的排列及棋子多项式 88

　　4.7习题 89

　　第5章Pólya计数理论 92

　　5.1引论 92

　　5.2置换群的基本知识 92

　　5.2.1群和子群 92

　　5.2.2置换群 93

　　5.3计数问题的数学模型 95

　　5.4Burnside引理 96

　　5.4.1共轭类 96

　　5.4.2不动置换类 98

　　5.4.3等价类 98

　　5.4.4Burnside引理的应用 99

　　5.5Pólya计数定理 101

　　5.6习题 106

　　第6章二分图 107

　　6.1相异代表系 107

　　6.2二分图的匹配问题 109

　　6.3二分图的一个算法 111

　　6.4习题 115

　　第7章组合矩阵 118

　　7.1(0,1)矩阵 118

　　7.1.1关联矩阵 118

　　7.1.2积和式 121

　　7.1.3(0,1)-矩阵类U(R,S) 125

　　7.2Hadamard矩阵 129

　　7.3习题 139

　　第8章组合设计 140

　　8.1拉丁方和正交拉丁方 140

　　8.2正交拉丁方及其性质 141

　　8.2.1正交拉丁方 141

　　8.2.2用有限域构造正交拉丁方完备组 142

　　8.2.3正交拉丁方应用举例 145

　　8.3平衡不完全区组设计 147

　　8.3.1基本概念 147

　　8.3.2关联矩阵及其性质 148

　　8.3.3三连系 152

　　8.4几何设计 154

　　8.4.1有限射影平面 155

　　8.4.2平面设计 158

　　8.4.3仿射平面 160

　　8.5习题 166

　　第9章基于有向图的网络基本理论 168

　　9.1有向图的基本概念 168

　　9.2网络 175

　　9.3习题 180

　　第10章整数规划 183

　　10.1引论 183

　　10.2线性整数规划基本解法 183

　　10.2.1基本解法概述 183

　　10.2.2分支定界法 185

　　10.2.3割平面法 187

　　10.2.40-1规划的隐枚举法 192

　　10.3线性混合整数规划解法 193

　　10.3.1拉格朗日松弛法 195

　　10.3.2交叉分解算法 197

　　10.4背包问题的解法 199

　　10.4.1动态规划解法 199

　　10.4.2最短路径方法 200

　　10.4.3近似算法 201

　　10.5指派问题解法-匈牙利法 202

　　10.6集合覆盖问题解法 204

　　10.7非线性整数规划 208

　　10.7.1字典序枚举法 208

　　10.7.2拟布尔规划 208

　　10.7.3蒙特卡罗法(随机取样法) 209

　　10.7.4罚函数-凑整算法 209

　　10.7.5相对差商法 210

　　10.8习题 211

　　第11章组合理论在相关免疫函数中的应用 213

　　11.1相关免疫函数 213

　　11.1.1相关免疫函数的定义 213

　　11.1.2相关免疫函数的研究方法 214

　　11.2线性结构一阶相关免疫函数的构造与计数 215

　　11.2.1概述 215

　　11.2.2线性结构函数和相关免疫函数 215

　　11.2.3一阶线性结构相关免疫函数的计数下界 217

　　11.3非退化的相关免疫函数的构造与计数 220

　　11.3.1几个引理 220

　　11.3.2构造方法与计数公式 221

　　11.41阶相关免疫函数的计数下界 223

　　11.5高阶相关免疫函数的构造与计数 225

　　11.5.1正交矩阵的几个结构定理 225

　　11.5.22阶相关免疫函数的构造与计数 226

　　11.5.3m阶相关免疫函数的构造与计数 231

　　11.6平衡m阶相关免疫函数 236

　　11.7非退化高阶相关免疫函数的存在性 237

　　11.8正交矩阵的递归生成算法 239

　　11.9布尔函数的相关免疫性与其他密码学性质 240

　　11.9.1相关免疫阶与代数次数和非线性度 240

　　11.9.2一类高非线性度平衡相关免疫函数的构造 241

　　11.9.3相关免疫性与扩散性 242

　　11.10满足k次扩散准则的m阶相关免疫函数的构造 243

　　11.11习题 245

　　第12章组合逻辑 246

　　12.1(-演算 246

　　12.1.1(K-演算系统 246

　　12.1.2(η-演算系统及(I-演算系统 251

　　12.1.3化归 252

　　12.2(演算的表示能力 256

　　12.2.1(-项上的运算 256

　　12.2.2(-可定义的自然数函数 259

　　12.2.3一阶逻辑归约为(-演算 262

　　12.3组合逻辑 263

　　12.3.1组合逻辑形式系统 264

　　12.3.2(K与CL之间的关系 266

　　12.4习题 270

　　第13章组合理论的应用--组合搜索技术 271

　　13.1分治法 272

　　13.1.1SIMD模型的分治算法 272

　　13.1.2分治法在MIMD模型上的实现途径 273

　　13.1.3分治算法的复杂性 274

　　13.2分枝界限法 275

　　13.2.18-谜宫问题 275

　　13.2.2分枝界限方法 278

　　13.3习题 280

　　名词索引 281

　　参考文献 283