垂径定理

垂径酒该师所频发史路定理是数学平面几何(圆)中的一个定理，它的通俗的表达是:垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。数载观学表达为:如下图，直径DC垂直于弦AB，则AE等于EB，弧AD等于弧BD(包括优弧与劣弧)，半圆CAD等于半圆CBD。

• 中文名称 垂径定理
• 外文名称 Vertical theorem
• 别名 垂定
• 表达式 无
• 提出者 欧几里得(Ευκλειδης)

定理定义

　　垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

　　一条直线，在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他三条结论。称为知二得三(知二推三)。

1. 平分弦所对的优弧
2. 平分弦所对的劣弧(前两条合起来就是:平分弦所对的两条弧)
3. 平分弦
4. 垂直于弦
5. 过圆心(或是直径)

数学证明

　　如图1 ，在⊙O中，DC为直径， AB是弦，AB⊥DC于点E，AB、CD交于E，求证:AE=BE，弧A来自C=弧BC，弧AD= 弧BD

　　证明:连接OA、OB分别交⊙O于点A、点B

　　于笑食婷右∵OA、OB是⊙O的半径

　　∴OA=OB

　　∴△OAB是等腰三角形

　　∵AB⊥DC

　　∴AE=BE，∠AOE=∠BOE(等腰三角形三线合一)

　适族　∴∠AOC=∠BOC

　　∴弧AC=弧BC

推帮型厂导定理

　　推论一:平分弦(非直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧。

　　几何语言:∵DC是直径，AE=EB

　　∴直径来自DC垂直于弦AB，劣弧AD=劣弧BD，弧AC=弧BC

　　推论二:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧。

　360百科　几何语言:∵弧AD=弧BD

　　∴CD垂直平分AB，弧AC=弧BC

　　推论三:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等。

定理简史

　　欧几里得(古希腊数学家 希腊文:先军秋Ευκλειδης. ，公元前330年~公元前275年，)几何原本第I卷中的第12个命题实际即为垂径定理，这可能是最早的有关于垂径定理的记载。

定理意义

　　垂径定理是圆的重要性质之一，它是证明圆内线段、角相等、垂直关系的重要施在依据，也为圆中的计算、证明和作图提供了依据、思路和方法。