八皇后问题

八皇后问题(英文:Eigh杆均走练便作t queens)，是由国际象棋棋手端居效害征含马克斯·贝瑟尔于1848年提出的问题，是回溯算法的典型案例。

问题表述为:在8来自×8格的国际象棋上摆放真误本延8个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或360百科同一斜线上，问有多少种摆法。高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志庆城决孙样乱溶上不同的作者发表了令含势又件40种不同的解，后来有人用图论缩侵的方法解出92种结果。如果经过±90度、±180度旋转，和对角线对称变换的摆法看成一类，共有42类。计算机发明后，有多种计算机语言可以编程解决此问题。

• 中文名称 八皇后
• 外文名称 Eight queens
• 学科 计算机算法、数学
• 提出时间 1848年

回溯算法思路

　　八皇后问题如果用穷举法需要尝试8=16,777,216种情况。每一列放一个皇后，可以放在第 1 行，第 2 行，……，直到第8行。穷举的时候从来自所有皇后都放在第1行的方案开始，检验皇后之间是否会相互攻朝击。如果会，把列H的皇后挪一格，验证下一个方案。移到底了就"进位"到列G的皇后挪一格，列H的皇后重新试过全部的8行。这种方法是非常低效率的，因为它并不是哪里有冲突就调整哪里，而是盲目地按既定顺序枚举所有的可能360百科方案。

　　回溯算法优从于穷举法。将列A的皇后放在第一行以后发独获扩川会月固鸡两球，列B的皇后放在第一行已经发括孙女破问长素主快答生冲突。这时候不必继续放列C的皇后，而是调整列B的皇后到第二行，继续冲突放第三行，不冲突了才开始进入列C。如此可依次放下列A至E的皇后，如图2所示。将每个皇后往控延权静品皮句续约乐非右边横向、斜向攻击的点位用叉标记，发现列F的皇后无处安身。这时回溯到列E的皇后，将其位置由第4行调整为第8行，进入列F，发现皇后依然无处安身，再次回溯列E。此时列E已经枚举完所有情况，回溯至列D，将其由第2行移至第7行，再进入列E继续。按此算法流程最终找到如图3所示的解，成功在棋盘里放下了8个"和平共处"的皇后。继续找完全部的解共92个。

　　回溯算法求解八皇后问题的原则是:有冲突解决冲突，没有冲突往前走，无路可走往回退，走到最后是答案。为了加快有无冲突的判断速度，可以给每行和两个面展菜旧方向的每条对角线是否有皇后占据读育火题拉建立标志数组。放下一货绍花因边消八敌建个新皇后做标志，回溯时挪动一个旧皇后清除标志。