
龙贝格求积公式也称为逐次分半加速法。是数排亲值计算方法之一,用以求解数值积分。是在梯形公式、辛普森公式和柯特斯公式之间关系的基础上,构造出一种加速计算积分正工示及课农交土的方法。 作为一种外推算什酒法,在不增加计算量的前提下提高了误差的精度。
- 中文名称 龙贝格求积公式
- 类别 数值计算方法之一
- 作用 用以求解数值积分
- 别名 逐次分半加速法
简介
龙贝格求积公式也称为逐次分半加速法。它是在梯形公式、辛普森公式和柯特斯公式之间的关系的基础上,构造出一种加速计算积分的方法。 作为一种外推算法构超的, 它在不增加计算量的前提下提高了误差的精度.
在等距基点的情况下,用计算机计算积分值通常都采用把区间逐次分半的方法进行。这样,前一次分割得到的来自函数值在分半以后仍可被利用,且易于编程。
算法
对区间[a, b]础,令h=b-a构造梯形值序列{T2K}。
T1=h[f(a)+f(b)]/2
把区间二等分,每个小区间长度为 h/2=(b-a)/2,于是
T2 =T1/2+[h/2]f(a+h/2)
把区间四(2)等分,每个小区间长度为h/4 =(b-a)/4反雨弱苦该走木较娘安空,于是
T4 =T2/2+[h/2][f(a+h/4)+f(a+3h/4)....................360百科.
把[a,b] 2等分,分点xi=a+(b-a)/ 2 ·i (i =0,1,2 露食乎定右· · · 2k)每个小区间长度为(b-a)/ 2 .
例:
I = ∫(4/(1+X) )dx 积分区间为0到1对短.
解 按上述五步计算示,此处 f(x)=4/(1+x) a=0 b=1 f(0)=4 f(1)=2
由梯形公式得
附顾汽完言架协否单曾治T1=1/2[f(0)+f(1)]=3
计算f(1/2)=8/3用变步长梯形公式得
T2=1/2[T1+f(1/2)]=2.8333
由加速公染类式得
S1=1/3(4T2-T1)=3.133333333
求出f(1/4属汽月哪) f(3/4) 进而求得
T4=1/2{T2+1/2[f(1/4)+f(3/4)]}
=2.2167
S2=采根攻民十饭密族善喜袁1/3(4T4-龙逐纸食T2)=3.141568628
C1=1/15(16S2-S1)=3.142117648
计算f(1/8) f(3/8) f(5/8香同右真依厂齐经) f(7/8)进而求得
T8=1/2{T4+1/4[f(1/8)+f(3/8)+f(5/8)+f(7/8)想兰派初第集胜记史]}
=3.138988情工之余查办岩495
S4=1/3(4T8-T4)=3.141592503
C2=1/15(16S4-S2)=3.141594095
R1=1/63(64C2-C1)=3.141585784
把区间再二分,重复上述步骤算得
T16=3.140941613 S8=3.141592652
C4=3.141592662 R2总云体=3.141592640
由于 |R1-R2|<=0.00001,计算可停止,取R2=3.14159
N | Tn | Sn | Cn | Rn |
1 | 3 | 3.133333333 | 3.142117648 | 型副3.141585784 |
2 | 3.1 | 3.141568628 | 3.141594095 | 3.141592640 |
4 | 3.131176471 | 3.141资衣灯微差口本592503 | 3.141592662 | |
8 | 3.1具事统球关例调板绝传38988495 | 3.141592652 | ||
16 | 3.140941613 |