典型域上的多元复变函数论

《典型域上的多元复变函数论》是华罗庚编写的论文，被国际学术界称为"华氏定理"、"布劳威尔-加当-华定理"、"华-王(元)方法"， 该项成果获得1956年度国家自然科学奖一等奖。

• 中文名称 《典型域上的多元复变函数论》
• 作者 华罗庚
• 所属学科 数学
• 获奖年度 1956年

简介

　　1955年，国务院通过并发布《中国科学院科学奖金暂行条例》，经各学部的学部委员以无记名投票方式决定了得奖的论著与等次，并经中国科学院科学奖金委员会和院常务端达艰会议的审核最后确认，华罗庚的论文《典型域上的多元复变来自函数论》获得1956年度国家自然科学奖一等奖。

　　该项成果已总结在《多复变函数论中的典型域的调和分析》(华罗湖体花增起必供卫轮庚著，1958年，科学出版社)一书中。主要是用群表示论的工具，把典型域的影骗纹绝对值平方可积的全纯函数的360百科一组正交就范函数系具体构造井越言必上时出来，从而得出这些域的Bergman核。进而把典型域的特征值流形上的一组正交系用群表示论具体构造出来，从而得出Cauchy-Szgoe核。把群表示论与多复应施号影宣试四在色变函数论结合起来，在方法上是开创性的，影响是深远的。苏联在60年代初便把此书翻译成俄农吸乎引六文，既而美国据俄文版翻译成英文。华罗庚和他的学生，继续在典型域的调和分析函数论，特征流形上的调和分析等领域做了许多系统性的工作，被国外称为"中国学派"，国外许多多复变专著及一些微分几何专著引用此书。

研究背景

　　华罗庚对多元复变函数的研究始于40年代抗战时期的昆明西南联合大学，最初的研究是证明典型域的基本几何性质，把单复变数的自守函数理论推广到多元复变函数的工作，从这时期态轴创逐永容将，华罗庚开始关注多复变函数论。 当时的条件非常艰苦，华罗庚住在人畜共舍的牛棚楼上。白天日寇飞机经常来轰炸，空袭时华罗庚仍在防空洞里看资料。他想把单复变数的自守函数理论推广些服久口交到多元复变函数。

　　尽管当时条件非常艰苦，华罗庚还是完成了文章"矩阵变数的自守函数论"，发表于1944年的美国《数学年刊》。这期间，在大洋彼岸的西格尔也在进父专际盟印据皇引倍过模行把单复变数的自用茶出套老海空侵贵守函数理论推广到多包便高值卫令目样帮复变数的工作，并教在1943年，在同一讲禁期刊发表了文章"辛几何"。两者基本同期完成了在典型域上的突破。

　　战后，华罗庚在美国访学期间，继续从事多复变函数的研究。他的文章"多复变函数的自守函数"发表在1946年美国《数学年刊》上，这是一部多复变函纸恋拜己数的经典著作，成为研究自守函数的学者必引之作，同时，华罗庚在文章中引进了一个微分度量，被称为"华罗庚度量"。

　　1950年，华罗降官挥伤庚回到国内以后，凭借敏锐的科学直觉，预测出未来在工程与物理领域的应用前景，开始把大量精力投群设亲货房困即入到多复变函数论的研究上。

　　为了解决多复变数在典型域上的调和分析，华罗庚用矩阵技巧和群表示论的方法给出了典型域上颈堡达项的完盛设屑备标准正交函数系，提出伯格曼核、柯西核盐上买友乎义星府祖给和泊松核的显表达式，完成典型域上的一些积分计算。这个全愚阀宗严短居态转群成果华罗庚以"典型域上的多集速蛋静事室球室粉处元复变函数论"命名，于1956年获得第一届国家自然科学革队克空看扬映志听城置奖一等奖，并总结在他的经秋介叫拿报族止草宜械典著作《多复变函数论中的典型域的调和分析》一书中，该书于1958年由科学出版社在北京出版。