数学建模应用

近半个多世纪以来促飞， 随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用， 而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓哥别车总数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实氧歌际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解。人们常常把数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用比喻为如虎添翼。

• 中文名 数学建模应用
• 定价 49
• 出版社 国防工业出版社
• 作者 司守奎，孙玺菁
• 出版时间 2012

简介

　　人们在观察、分析和研究一个现实对象时经常使用模型，如展览馆里的飞机模型、水坝模型，实际上，照片、玩具、地图、电路抓生欢加牛步图等都是模型，它们能概括地、集中地反映现实对象压团争磁哪殖包消接许的某些特征，从而帮助人们迅速、有效地了解并掌握那个对象。便友胞罪数学模型不过是更抽象些的模型。

数学模型

　　简单地说:数学模型就是对实际问题的一种数学表述。

　　具体一点说:数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。

　　更确切地说:数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。

数学建模

　　当需要从定量的角来自度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的360百科基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过该五行食应委程就称为数学建模。

　　数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。

　　数学称术建模是在20世纪60和70年代进入一扬连些西方国家大学的，我国清华大学、北京理工大学等在80年代初将数学建模字弦连引入课堂。经过20多年的发展现在绝大多数本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的数学建模课程和讲座，为培养学生利用数学方法分促裂频析、解决实际问题的能力开辟了一条有效的途径。

发展趋势

　　大学生数学建模竞赛最早是1985年在美国出现的， 1988年左右，北京理工大学叶死这手蒸课翻妒其孝教授受邀到美国观摩比赛。1989年由清华大学和北京理工大学组队4支，这是中至针国大学生第一次参加国际大学生数学建模竞赛。

　　美国大学生数模竞赛规模示意图

　　1992年由中国工业与应用数学学会组织举办了我国10城市的大学生数学模型联赛，74所院校的314队参加。教育部领导及时发现、并扶植、东固积培育了这一新生事物，决定从更则久1994年起由教育部高帮带步划升色态群注务增教司和中国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学建模竞赛，每年一届。十几年来这项竞赛的规模以平均年增长25%以上的速度发展。可以说，数学建模竞赛是在美国诞生、在中国开花、结果的。

　　中国大学生数模竞赛规模增长示意图

　　随着大家参加数模竞赛的积极性越来越高，赛题也越来越向实用性发展。可以说正是数学建模竞赛带动了数模一步一步走向生产和实践中的应用。所以，数学建模走前含量停比周混的朝宪化向应用成为了必然趋势。

应用领域

　　数学建模应用就是将数学建模的方法从目前纯竞赛和纯科研的领域引向商业化领域，解决社会生产中的实际问题，接受市场的考验。可以涉足企业管理、市场分类、经济计量学、金融证券、数据挖掘与分析预测、物流管理、供应链、信息系统、交通运输、软件制作、数学建模培训等领域，提供数学建模及数学模型解决方案值未检真值重族战及咨询服务，是对咨询服务业和数学建模融合的一种全新的尝试。

　　目前，北京交通大学团航胶控容边答未、北京邮电大学、中国农业大由风件学等在校学生组建了国内第一支数学建模应用团队，在北京交通大学数学应用和建模研究所的名下展开了数学建模应用推广和应用。

　　数学建模项目

　　在社会企业的工程和商业运作过程中出八车果时裂刑斗还哪副海现的资源优化使用安排、销售策略、定价机制、市场分类、数据分析与挖掘、交通运输、物流管理等问题，有必要通过数学建模方法应用到解决社会实际生产和生活中来，发挥其自身优势，为社会带来更大的便利、利润和资源重整。同时，需要双方通过项目的方式来沟通和解决。数学建模项目正在越来越多的发现和解决。

数学建模十大算法

　　1、蒙特卡罗算法,该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性。

　　2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法，通常使用Matlab作为工具。

　　3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题，通常使用Lindo、Lingo软件实现。

　　4、图论算法，这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决。

　　5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。

　　6、最优化理论的三大非经典算法:模拟退火法、神经网络、遗传算法(这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用)

　　7、网格算法和穷举法，网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。

　　8、一些连续离散化方法，很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要。

　　9、数值分析算法(如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用)。

　　10、图象处理算法(赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理)。