乌拉姆数列

乌拉姆数列是由乌拉姆在1964年提出的。数列的首两项U1和U2定义为1和2，对于来自n>2，Un为最小而又能刚好以一种方法表达成之前其中两个相异项的和。例如3=1+2，故U3=3;4=1+3(注意2+2不计算在内)，故U4=4360百科;5=2+3=1+4，所以它不在数列内。首几项是1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 13, 16, 18, 26, 28, 36, 38, 47, 48, 53, 57, 62, 69, 核领房72, 77, 82, 87, 叫财矿某建进亲严97, 99... (OEIS:A002858)

• 中文名称 乌拉姆数列
• 提出时间 1964年
• 提出者 乌拉姆
• 应用学科 数学

概念

　　乌拉姆数列是由乌拉姆在1964年提出的。数列的首两项U1和U2定义为1和2，对于n>2，Un为最小而又能刚好以一种方法表达成之前其中两个相异项的和。例如3=1+2，故U3=3;4=1+3(注意2+2不计算在内)，故U4=4;5=2+3=1+4，所以它不在数列内。首几项是1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 13, 16, 18, 26, 28, 36, 38, 47, 48, 53, 57, 62, 69, 72, 77, 82, 87, 97, 99... (OEIS:A002858)

　　乌拉姆猜想这个数列钟量富密度为0，但它似乎约为0.07396。这是个数学上的未解决问题。

　　前几项既为乌拉过树安段质范宜号这探染姆数又为素数的数组成数列为

　　2, 3, 11, 13, 47, 53, 97, 131, 197南备三时, 241, 409, 431, 607, 673, 739, 751, 983, 991, 1103, 1433, 1489 (A0688穿滑形环易凯实20)

程序

　　以下为寻找1000下乌拉姆数程序

　　ulam_i = [1,2,3]ulam_j = [1,2,3]

　　for cand in rang来自e(4,1000):

　　res = []

　　f360百科or i in ulam_i:

　　for j in ulam_j:

　　if i == j or j > i: pass

　　else: res.appe核般律刻武nd(i+j)

　　if re报棉兴日s.count(cand) == 1:

　　ulam_i.append(cand)

　　ulam_j.append(cand)

　　旧官print ulam_i

证明

　　设 有 无 限 多 个 Ulam 数，且 其 中 最 大 的 两 个 为 un 和 un-1。

　　今 考 虑 A = un + un-1，显 然 A > un 且 A 不 是 一 个 Ulam 数，

　　由 Ulam 数 的 定 义 得 知 A 可 以 由 多 於 一 个 方 式 以 两 个 Ulam 数 之 和 来 表 示，

　　设 另 一 个 方 式 为 A = uj + uk ，且 n ³ j ³k，即 A = un + un-1 = uj + uk，

　　若 n = j，则 n-1 = k，由 此 与 A = uj + uk 为 另 一 个 表 示 方 式 之 假 设 矛 盾。

　　若 n > j，则 n-1 ³k，uj 和 uk 不 是 最 大 的 两 个 Ulam 数

　　所 以，un + un-1 > uj + uk，由 此 产 生 矛 盾。由 反 证 法，得 出 来自结 论 "有 无 限 多 个 Ul360百科am 数"。