前瞻系统(anticipatory system)是一类具有预见能力的系统。指当前行为或输入以某种形式取决于其未来状态的系统。这表面上违反物理因果律的现象，实际上只是系统可以利用已有的物理规律和观测数据来预见其将来行为。对于系统某些部件具有时间滞后的情形，利用有前瞻或预测部件，可以改进控制品质。此外，在微分方程和非微分约束相藕合的奇异系统中，可能出现脉冲模，即系统可在瞬间即可做出有限的反应，这实际上也是一种前瞻行为。

奇异系统亦称广义系统或描述器系统。一类蜕化的或推广的系统模型。线性系统各状态变数的微分之间不独立的情形，实质上是若干代数式和微分式的耦合。其连续时间情形的数学模型为Ex·=Ax+Bu，Y=Cx，而E为一不满秩的矩阵。这类系统最早于1974年提出，其背景为某些电气网路、经济学中的列昂节夫(Leontief，W.)的投入产出模型、哈罗德(Harrod)和萨缪尔森(Samuelson，P.A.)的国民经济模型，以及若干人口、生态问题等。它也可能是奇异摄动系统中令小参数ε=0时的一级近似.将状态变数x重新组合相当于矩阵E进行相似变换，可以把系统变为m阶(m=rank E)微分方程和n-m个线性代数式的组合。当det(λE-A)不恆为0时，广义系统称为可解的。广义系统除了对应于常规极点的指数运动模式，还具有无穷远极点对应的脉冲模式。它可能包含输入的导数项，从而不满足因果性条件。广义系统的研究成果包括：用矩阵束理论导出的可解性、能控能观性、极点配置、最优控制，以及随机广义系统基于观测与估计的动态反馈等问题。

含有自变数、未知函式和未知函式导数(或微分)的方程称为微分方程。只有一个自变数的微分方程称为常微分方程。一般形式为：

F[x，y，y′，…，y()]=0

x是自变数，y是x的未知函式y=y(x)，而y′，y″…y(n)依次是函式y对x的一阶、二阶…n阶导数。方程中未知函式的最高阶导数的阶叫做微分方程的阶。如y″+y=0是二阶常微分方程。

有两个或多个自变数的微分方程称为偏微分方程。两个自变数的二阶偏微分方程的一般形式为：F(x，y，u，u_x，u_y，u_xx，u_xy，u_yy)=0。其中x，y为自变数， u=u(x，y)是x和y的未知函式，u_x，u_y，u_xx，u_xy，u_yy是u对x，y的一阶和二阶偏导数。

若把某函式及它的导数代入微分方程，能使方程成为恆等式，这个函式就叫该微分方程的解。含n个独立任意常数的n阶方程的解，称方程的通解。一阶和二阶微分方程F(x，y，y′)=0F(x，y，y′y″)=0的通解形式为：y=y(x，c)和y=y(x，c₁，c₂)。

如果指定通解中的任意一组常数等于某一组固定值，得到微分方程的一个解，叫做特解。

如果函式y及其导数线性地出现在方程中，称为线性微分方程，否则就是非线性微分方程。例如，y″+y=0，u_xy=0为线性微分方程，而(y′)=sinx，(1+u_y)ux-2u_xu_yu_xy+(1+u_x)u_xy=0是非线性微分方程。